2017-2018学年四川省泸州泸县第五中学高二上学期期中考试数学（理）试题 14页

秘密★启用前 ‎2017-2018学年四川省泸州泸县第五中学高二上学期期中考试 数学（理科）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）‎ ‎1．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1~8号，9~16号，…，153~160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是 ‎. 7 . 5 . 4 . 3‎ ‎2．某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为 ‎. . . .‎ ‎3．平行线与之间的距离等于 ‎. . . .‎ ‎4．某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：）的茎叶图（如下）：‎ 则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为 ‎.28与28.5 .29与28.5 .28与27.5 .29与27.5‎ ‎5．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是 ‎. 身高一定为145.83 cm . 身高大于145.83 cm ‎ 身高小于145.83 cm 身高在145.83 cm左右 ‎6．命题使;命题都有.则下列结论正确的是（ ）‎ ‎.命题是真命题 .命题是真命题 ‎.命题是真命题 .命题是假命题 ‎7．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是 ‎. . . . ‎ ‎8．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么没有相邻的两个人站起来的概率为 ‎. . . .‎ 9． 若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为 ‎ ‎ . . .‎ ‎10．在平面直角坐标系中，与点距离为，且与点的距离为的直线有 ‎ ‎.条 .条 .条 .条 ‎11．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 ‎ ‎. . . .‎ ‎12．若圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是 ‎ ‎ . ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 注：试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.‎ 二、填空题（本大题共4个小题， 5分每题， 共20分）‎ ‎13．圆截直线所得弦长为，则实数__________．‎ ‎14．以点为圆心，与直线相切的圆的方程是__________．‎ ‎15．已知命题：关于的不等式 的解集是 ，命题q：函数 的定义域为，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为_________．‎ ‎16．若曲线与曲线有四个不同的交点，‎ 则实数的取值范围为__________.‎ 三、解答题（17题10分，其余每个大题12分，共70分）‎ ‎17．已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.‎ 地区 A B C 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎（I）求这6件样品中来自各地区商品的数量；‎ ‎（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.‎ ‎19．已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为.‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。‎ ‎20．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：‎ ‎（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；并指出是否线性相关；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤，试根据求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，‎ ‎21．如图，在三棱锥中，平面，，．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值．‎ ‎22．已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于、两点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若，求实数的值；‎ ‎（3）过点作动直线交圆于两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点,若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 ‎1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C ‎7．D 8．C 9．D 10．B 11．B 12．D ‎12题解析：由已知圆的半径 ， ∵圆上至少有3个不同的点到直线l的距离为，∴直线与圆相交，且圆心到直线l的距离 ‎ 又圆的圆心为 整理得： ‎ 解得： 又直线的斜率 ‎ 又 ‎ ‎∴直线 的倾斜角的范围是 故选D．‎ ‎13．-4‎ ‎14．‎ ‎15．()‎ ‎16．‎ ‎16题解析：由题可知曲线 表示上半圆，曲线表示y=1和y=k(x+2),显然y=1与半圆有两个交点，则只需y=k(x+2)与半圆有两个交点即可，当过（-2，0）的直线与圆相切时为一个临界值，此时d=r得，当直线过（0,1）时为临界值此时k=，当k=时由两个根，所以k的范围为 ‎17．{m|0 0)...................................................................2分 ‎⇔1－m≤x≤1＋m(m>0)．..........................................................................................................................3分 因为q是p的充分不必要条件．‎ 即{x|1－m≤x≤1＋m}是{x|－2≤x≤10}的真子集，如图，...................................................................5分 故有解得m≤3..‎ ‎..................................................................................................................8分 又m>0，所以实数m的范围为{m|0