- 839.00 KB
- 2021-04-19 发布
河北定州中学2016-2017学年第一学期高二承智班12月考数学试卷
一、选择题
1．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若实数满足,则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若实数满足条件，则的最大值是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
4．《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍，则最少的那份面包个数为（ ）
A． B． C. D．
5．已知O，N，P在所在平面内，且，，则点O，N，P依次是的 （ ）
A、重心 外心 垂心 B、重心 外心 内心
C、外心 重心 垂心 D、外心 重心 内心
6．已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m的取值范围是（ ）
A．[﹣2，2]
B．（0，2]
C．[﹣2，0）∪{2}
D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
8．设是等比数列的前项和，，则此数列的公比（ ）
A．-2或-1 B．1或2
C.或2 D．或-1
9．若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（3﹣x），且f（x）在[m，+∞）单调递增，则实数m的最小值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
10．已知函数是定义域上的单调增函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（ ）
A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19
12．公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列，且，，，则为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．28
二、填空题
13．关于下列命题：
①函数在第一象限是增函数；
②函数是偶函数；
③函数的一个对称中心是（，0）；
④函数在闭区间上是增函数．
写出所有正确的命题的题号： 。
14．已知方程表示椭圆，则k的取值范围为___________________
15．已知函数f（x）=，则f（f（8））= ．
16．计算：的值为___________．
三、解答题
17．已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足2=，
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的垂直平分线与轴的交点为，设线段的中点为，且，求的值．
18．（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程．
19．滨湖区拟建 一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动区，其中；、为游客通道(
不考虑宽度), 且，通道、围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休憩.
（1）求的长度；
（2）记游客通道与 的长度和为，求的最大值.
20．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程是.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数与的图像有三个交点,求的取值范围.
参考答案
BBCCC CCDCA
11．C
12．B
13．③．
14．（3，4）∪（4，5）
15．﹣4
16．
17．（I）；（II）.
（Ⅰ）设点的坐标为，则
，，，，
由，得：．
由2=得：，
则由得，故点的轨迹的方程为．
（Ⅱ）由题意知直线，设，，则
联立得，．
∴，∴，∴，
，令，解得，
∴，
∴，
∴，
∵，故有，
∴，化简得，此时．
18．（1）；（2）．
（1）解：，，焦点在轴，所以椭圆的标准方程是
（2）设双曲线的标准方程是，代入点，解得：，所以双曲线方程是，化简为
19．（1）；（2）．
（1）由已知由正弦定理，得 得.
（2）在中，设，由正弦定理
，
，
.
因，当时， 取到最大值.
20．（1）；（2）．
（1）由的图象经过点，知，
所以，则．
由在处的切线方程是，知，
即，．所以，即，解得，
故所求的解析式是
（2）因为函数与的图像有三个交点
所以有三个根
即有三个根
令，则的图像与图像有三个交点．
接下来求的极大值与极小值（表略），
的极大值为，的极小值为
因此