湖北省荆门市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案 9页

荆门市2019—2020学年度下学期期末 高二年级学业水平阶段性检测 数 学 本试卷共 2 页，共 22 题。满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.‎ ‎ 3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上.）‎ ‎1．若直线平分圆的面积，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎2．为了研究高一阶段男、女生对物理学习能力的差异性，在全年级学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，则至少有（ ）的把握认为对物理学习能力与性别有关．‎ ‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ A．90% B．95% C．97.5% D．99%‎ ‎3．已知抛物线的焦点到准线的距离为，则实数a等于 A． B． C． D．‎ ‎4．在平行六面体中，若，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从(>0)，若在(70，90)内的概率为0.7，则落在[90，100]内的概率为 A．0.2 B．0.15 C．0.1 D．0.05‎ ‎6．已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为 ‎ 高二数学试卷第 9 页（共4页） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．法国的数学家费马（PierredeFermat）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数时，找不到满足的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．现任取，则等式成立的概率为 A． B． C． D．‎ ‎8．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问相逢时驽马行几里？‎ A．540 B．785 C．855 D．950‎ ‎9．设随机变量，，若，则 A． B． C． D．‎ ‎10．函数的图象大致形状是 ‎11．设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点, 线段交左支于点，若为正三角形，且，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，现给出下述结论：‎ ①为定值； ②的周长的取值范围是； ‎ ③当时，为直角三角形； ④当时，的面积为．‎ 其中所有正确结论的序号是 A．①②③ B．②④ C．①③ D．①③④‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．函数在点处的切线方程为 ▲ ．‎ ‎14．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援. 若将5名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 ▲ 种分配方案．（用数字作答）‎ 高二数学试卷第 9 页（共4页） ‎ ‎15．已知数列：的前项和为，则 ▲ ．‎ ‎16．是奇函数的导函数，，且对任意的都有，则 ‎ ▲ ，使得成立的的取值范围是 ▲ ．（第一空2分，第二空3分）‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知，设．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的展开式中的常数项．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在①；②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．‎ 设等差数列的前项和为，数列为等比数列， ，．‎ 求数列的前项和．‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为梯形，，点为 的中点，且，点在上，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若平面平面，且，求直线与平面所 高二数学试卷第 9 页（共4页） ‎ ‎ 成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线，直线（）与交于两点，为的中点，为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）求直线斜率的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若点P在直线上，且△PAB为等边三角形，求点P的坐标．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）为函数的导数，讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数与的图象有两个交点、，‎ 求证：．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．‎ ‎（Ⅰ）为推广足球运动，某学校成立了足球社团，由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次．‎ 下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率．为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，‎ 他在测试中所踢的点球次数记为，求的分布列及数学期望；‎ 点球数 ‎20‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎25‎ 进球数 ‎10‎ ‎17‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎（Ⅱ）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．‎ 高二数学试卷第 9 页（共4页） ‎ ‎(i)求 (直接写出结果即可)；‎ ‎(ii)证明：数列为等比数列，并判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大．‎ 高二数学试卷第 9 页（共4页） ‎ 荆门市2019—2020学年度下学期期末 高二年级学业水平阶段性检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分）：1-4 BCAA 5-8 BDBC 9-12 ADCD ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）： 13. 14. 30 15. 60 16. 3, ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解：（Ⅰ）由已知得： ……………………………3分 解得:． …………………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）展开式的通项为 …………8分 由得，即的展开式中的常数项为．………………10分 ‎18．解：选① 设公差为，由 ………2分 解得所以 ………………………………………………5分 设的公比为q，又因为，‎ 得，所以 .………………………………………………………7分 由数列的前项和为， …………………………………………8分 可知，………………………………………………9分 数列的前项和为，…………………11分 故.……………………………………………………12分 选② 由， ………………2分 高二数学试卷第 9 页（共4页） ‎ ‎， 所以 ……………………5分 设的公比为q，又因为，‎ 得，所以 .………………………………………………………7分 由数列的前项和为，……………………………………………8分 可知，………………………………………………9分 数列的前项和为，…………………11分 故 ……………………………………………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）如图所示，取的中点，连结、，‎ 因为点为的中点，且，‎ 所以且，……………………2分 因为，所以，所以，‎ 又因为AB∥DC，所以EM∥DF，‎ 所以四边形为平行四边形， ………………………4分 所以EF∥DM，又平面，平面，‎ 所以∥平面；……………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）取中点，中点，连结、，因为，所以，‎ 又平面平面，所以平面，又AB∥DC∥NH，∠BAD=90°，所以，以N为原点，NA方向为x轴，NH方向为y轴，NP方向为z轴，建立空间坐标系， ……………………………………………………………………………7分 所以，，，‎ 在平面中，，,‎ 设在平面的法向量为，所以，，‎ 令，则法向量，………………………10分 又，设直线与平面所成角为，‎ 所以，‎ 高二数学试卷第 9 页（共4页） ‎ H 即直线与平面所成角的正弦值为．………12分 ‎20.解：（Ⅰ）设，由，消去得，，‎ 且． .….….….….….…………………………2分 所以因为为的中点，‎ 所以的坐标为，即，…………………………………3分 又因为，所以，……………………5分 ‎（当且仅当，即等号成立），所以的斜率的最大值为． …………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎，……………………………………………7分 由得， ‎ 因为为等边三角形，所以，……………………………………9分 所以，‎ 所以，所以，解得又，所以，………………10分 则，直线的方程为，即，‎ 所以时，，所以所求的点的坐标为．……………………………12分 ‎21．解：（Ⅰ） ..............................................................................1分 ‎..................................................................................3分 ‎,,在上为单调递增．..............5分 ‎（Ⅱ）设，‎ ‎，………………….…………………………………………6分 由于，恒成立 知函数在上为增函数且………………………….……………7分 故当时，，当时，，‎ 高二数学试卷第 9 页（共4页） ‎ 则在单调递减，在单调递增． ……………………………………8分 ‎，．….…10分 知在区间以及内各有一个零点，即为，，‎ 知，即．…………………………………………………12分 ‎22．解：（Ⅰ）这150个点球中的进球频率为，.…………1分 ‎ 则该同学踢一次点球命中的概率，………………………………………………2分 ‎ 由题意，可能取1,2,3，则 ‎ ，，………3分 ‎ 的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.6‎ ‎0.24‎ ‎0.16‎ ‎ 即．…………………………………………5分 ‎ （Ⅱ）（i）由题意，． ……………………………………………………7分 ‎ （ii）第次触球者是甲的概率记为，则当时，第次触球者是甲的概率为， 第次触球者不是甲的概率为，则 ‎ ， ………………………………………………9分 ‎ 从而，又，‎ ‎ 是以为首项，公比为的等比数列．…………………………………11分 则，，，‎ ‎，故第19次触球者是甲的概率大．…………………………………………12分 高二数学试卷第 9 页（共4页） ‎