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- 2021-04-19 发布
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高一数学试卷
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：人教版必修4第1章和第3章。
第I卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知α＝，则下列各角中与角α终边相同的是
A. B.－ C.－ D.
2.已知α的终边上有一点P(－3.4)，则sin α＝
A. B. C.－ D.－
3.已知点P(sin α，tan α)在第二象限，则α为
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
4.下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是
A. y＝sin|x| B. y＝cos 2x C.y＝x3 D. y＝cos(＋x)
5.要得到函数y＝cos(4x＋)的图象，只需将函数y＝ cos(4x＋)的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
6.已知<α<π，sin(α＋)＝，则cos2α＝
A. B.－ C. D.－
7.已知函数f(x)＝mtanx－ ksinx＋2(m，k∈R)，若f()＝1.则f(－)＝
A.1 B.－1 C.3 D.－3
8.把930°表示成α＋ 2kπ(k∈Z)的形式，则|α|的最小值为
A. B. C. D.
9.将函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个周期后，所得图象的对称轴方程为
A. B.
C. D.
10.函数f(x)＝的部分图象大致为
11.设α、β∈(0，)，cos(α＋)＝，sin(β－)＝－，则cos(α－β)＝
A. B.－ C. D.－
12.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)，x＝－是函数f(x)的一个零点，且x＝是其图象的一条对称轴。f(x)在区间(，)上单调，则ω的最大值为
A.18 B.17 C.15 D.13
第II卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上)
13.sin670°sin20°－cos50°cos20°＝ 。
14.已知一扇形的周长为20，则该扇形面积的最大值为 。
15.函数f(x)＝sin2x＋sinx－3的最小值为 。
16.已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)，满足函数y＝f(x－)是奇函数，且当|φ|取最小值时，函数f(x)在区间[－，]和[3a，]上均单调递增，则实数a的取值范围为 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)
已知<α<π，sinα＝。
(1)求tanα的值；
(2)求4sin2α＋sin2α的值。
18.(12分)
已知函数f(x)＝4sinxsin(x－)－。
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[－，]上的值域。
19.(12分)
已知关于x的方程x2＋(sinα＋cosβ)x－(cosα＋sinβ)2＝0有两个相等的实数根。
(1)求sin(α＋β)的值；
(2)若00，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求方程f(x)＝－在区间[0，4]内的所有实数根之和。
22.(12分)
已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且sinC·sin(B＋)＝sinA。
(1)求C；
(2)已知函数f(B)＝k(sinB＋cosB)＋sinB·cosB(k∈R)，若函数g(x)＝log2(x2－4cosA·x＋2cosA)的定义域为R，求函数f(B)的值域。