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- 2021-04-19 发布
2019-2020年度高一上学期期中考试
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.对于，下列说法中，正确的是（ ）
A.若，则 B. 若，则
C.若，则 D. 若，则
3.下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
4.若函数 的图象恒过定点，则定点的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
5.已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
7.已知,则（ ）
A．1 B．3 C．15 D．30
8.已知函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
9.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
10. 函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
11.函数的定义域为，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数,则方程的实数根的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若不等式的解集为则 ．
14.若则 ．
15.幂函数在上为减函数，则的值为 ．
16.已知函数，若对任意，总存在，
使得成立，则实数的值为 ．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
已知集合
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求满足的集合的个数．
18. （本题满分12分）
计算：（Ⅰ）
（Ⅱ）
19. （本题满分12分）
已知函数 .
（Ⅰ）求满足的实数的值；
（Ⅱ）求时函数的值域．
20. （本题满分12分）
已知，函数.
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.
21. （本题满分12分）
定义域为的函数满足：对于任意的实数都有 成立，且当时，．
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明上为减函数；
（Ⅲ）若，求实数的取值范围.
22. （本题满分12分）
已知定义在上的奇函数，
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 若存在，使不等式有解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）已知函数满足，且规定，若对
任意，不等式恒成立，求实数的最大值.
2019-2020年度高一上学期期中考试
数学答案
一.选择题
1-12：CBDBAA CDDBCD
二.填空题
13. 14. 15. 16.
三.解答题
17. 解：（Ⅰ）显然
若则，，不符合题意
若则，，满足题意
所以 ……5分
（Ⅱ），，集合M的个数为16个……10分
18.解：（Ⅰ）原式 ……6
（Ⅱ）原式 ……12分
19.解：（Ⅰ）
，
或（舍）
……6分
（Ⅱ）令，则
当时，；当时，
所以的值域为 ……12分
20.解：（Ⅰ）由已知
定义域为 ……4分
（Ⅱ）……6分
，
当时， ……8分
且，， ……10分
……12分
21.解：（Ⅰ）令，则
令，则 且，，且定义域为
为奇函数. ……4分
（Ⅱ）任取且，，
，
上为减函数. ……8分
（Ⅲ）， ，
上为减函数,
实数的取值范围为 ……12分
22.解：（Ⅰ）是上的奇函数，
当时，
此时是奇函数成立.
……4分
（Ⅱ）任取且，
，
上为减函数. ……6分
若存在，使不等式有解，则有解
，当时，， ……8分
（Ⅲ）
，且也适合
……9分
任意，不等式恒成立
令，
令
任取且，
，
当时，，上为增函数.
当时，，上为减函数. ……10分
时即
，且
，同理在上是增函数，在上是减函数.
时
的最大值为6. ……12分