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- 2021-04-19 发布
广西陆川县中学2017年秋季期高二期考试卷
文科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“R，”的否定是（ ）
A．R， B. R，
C．R， D．R，
2．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的普通方程为
A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＝0 D．x＋y－2＝0
4．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )
5．椭圆 是参数的离心率是
A． B． C． D．
6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”正确的反设为
A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数
7．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝ (ρ∈R)的距离是
A． B． C．1 D．
8．如下图，根据图中的数构成的规律，
a所表示的数是 （ ）
A．12 B．48
C．60 D．144
9．极坐标方程（0）表示的图形是
A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线
10．有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．
④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：”索的因应是( )
A．a－b>0 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
12．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13.双曲线的渐近线方程为-_____________ .
14. 过点Q(4,1)作抛物线的弦AB,恰被Q所平分,则弦AB所在直线方程为
15．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是
16已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本题满分10分）已知复数．
（I）求； （II）若，求实数的值．
18．（本小题满分12分）
石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ，预测记忆力为9的同学的判断力．
（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？
参考公式：
19.平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线上所有点横坐标、纵坐标分别伸长到原来的倍和倍后，得到曲线
(1)、试写出曲线的参数方程；
(2)、求曲线上的点到直线的最大值距离。
20. （本小题满分12分）
已知
21. （本小题满分12分）
已知椭圆的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.
(1)求椭圆C的方程.
（2）当△AMN的面积为时，求k的值.
22.（本小题满分12分）
已知函数，，其中．
（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.
文科数学答案
1--12 CDAD BBBD CCCC
13.渐近线方程为, 14. 4x-y-15=0
15.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）． 16.
17、解：（I）∵，................3分
∴； ................5分
（II）∵，
∴ ................10分
18. （1），................2分
， ................5分
................ 6分
当x=9时，y= 4 ................8分
答：线性回归方程为，记忆力为9时，判断力大约是4...............9分
（2）3.5 ................12分
19、解:（1）曲线的参数方程为................2分
由得................5分
所以曲线的参数方程为................6分
（1） 由（1）设点
.....12分
20.证明：................2分
................................................ 12分
其他证法对应给分。
21.（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为。................4分
（2）由，得。................6分
设点、的坐标分别为，则，，。 所以
................8分
又因为点到直线的距离，所以的面积为。................10分
由得，。................12分
22（I）解：当时，
解得或，
则函数的单调递减区间为，.................................4分
（II）对任意的都有成立等价于在定义域内有．
当时，．
∴函数在上是增函数．
∴．.............................................6分
∵，且，．
①当且时，，(仅在且时取等号)
∴函数在上是增函数，
∴.
由，得，
又，∴不合题意． ................8分
②当时，
若，则，
若，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．
∴. 由，得，
又，∴． ................10分
③当且时，，(仅在且时取等号)
∴函数在上是减函数．
∴.
由，得，
又，∴． ................11分
综上所述：............................................12分