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- 2021-04-19 发布
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合，则=
（A） （B） （C） （D）
（2）复数的虚部为
（A） （B） （C） （D）
（3）在数列中，，，为的前项和，则
（A） （B） （C） （D）
（4）五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于
（A） （B） （C） （D）
（5）为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点
（A）向右平行移动个单位长度 （B）向左平行移动个单位长度
（C）向右平行移动个单位长度 （D）向左平行移动个单位长度
（6）如图，网格纸的小正方形的边长是
，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
（7）已知函数，若，则
（A） （B） （C） （D）
（8）如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱体的高为
（A） （B） （C） （D）5
（9）函数在上的图象大致是
(A) (B)
(C) (D)
（10）一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的表示的是
(A) 小球第10次着地时向下的运动共经过的路程
(B) 小球第11次着地时向下的运动共经过的路程
(C) 小球第10次着地时一共经过的路程
(D) 小球第11次着地时一共经过的路程
（11）若为可行域内的一点，过的直线与圆交于两点，则的最小值为
（A） （B） （C） （D）
（12）若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）设向量，且∥，则 ．
（14）已知双曲线的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，，则= ．
（15）甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：
甲说：我不是第三名；
乙说：我是第三名；
丙说：我不是第一名．
若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是 ．
（16）设是由正数组成的等比数列，是的前项和．已知，则最大时，的值为_____．
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
的内角的对边分别为,其中，且，延长线段到点，使得，，
（Ⅰ）求证：是直角；
（Ⅱ）求的值。
（18）（本小题满分12分）
如图1，四边形是菱形，且，，为的中点，将四边形沿折起至，如图2．
(Ⅰ) 求证：平面平面；
图2
(Ⅱ) 若二面角的大小为，求三棱锥的体积．
图1
（19）（本小题满分12分）
漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资．
（I）求雕刻师当天收入(单位：元)关于雕刻量（单位：粒，）的函数解析式；
（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量（单位：粒），整理得下表：
雕刻量
210
230
250
270
300
频数
1
2
3
3
1
以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．
（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；
（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆的左，右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与交于两点，且的周长为8．当直线的斜率为时，与轴垂直．
（I）求椭圆的方程；
(Ⅱ)在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由．
（21）（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求．
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（Ⅰ）若，求函数的最小值；
（Ⅱ）若不等式的解集为，且，求的取值范围．
2017年漳州市普通高中毕业班质量检查
文科数学试题答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4．只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．
（1）A （2）C （3）C （4）D （5）B （6）B
（7）B （8）D （9）A （10）C （11）D （12）B
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．
（13） （14） （15）乙 （16）4或5
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
（17）解：（Ⅰ）因为
由正弦定理，得， ……………………2分
所以，又
所以…………………………………………4分
所以，
所以， ……………………………6分
（Ⅱ）设 ，则
在△中，因为 ，
所以，
所以 …………8分
在中，，即，
所以， …………………………………………………10分
所以，
即 ，整理得
所以 …………………………………12分
（18）（Ⅰ）证明：由已知条件得，， ………………………………………1分
折起后，，且，
所以平面，平面， ……………………………4分
所以平面平面． ……………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得为二面角的平面角，所以．…6分
，所以．取的中点，连接，
所以，又平面，平面，
所以． ………………………8分
因为，
所以平面，且．
由条件得是边长为2的正三角形，
所以．
…………………………………………10分
所以． ……………12分
（19）解：（I）当时，．……2分
当时，； ………………………………………………4分
所以．…………………………………6分
（Ⅱ）
（ⅰ）由（Ⅰ）得，
………………………………………………………8分
所以该雕刻师这10天的平均收入为
（元）． ……10分
(ⅱ)雕刻师当天收入不低于300元的雕刻量有250，270和300，概率分别是，和，所以该雕刻师当天收入不低于300元的概率为． ………12分
（20）解：（Ⅰ）因为，即，
又，所以，. ………2分
当直线的斜率为时，与轴垂直，
所以，
由，且，
解得，即，又，故．
………………………………………………………………………………4分
所以，由，得，．
所以椭圆的方程为. …………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，设直线的方程为，两点的坐标分别为. …………………………………………7分
联立，消去，整理得，
所以. ………………………………8分
设，由已知平分，得，
所以，即，
即，
所以. ……………………………………10分
即，所以，即，
所以为所求. ……………………………………………………12分
21.解：（Ⅰ）函数的定义域为.
，由题意得， …………………3分
所以，故. …………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
因为在上单调递增， …………………………6分
又，
所以在上有唯一实根，且. ………………8分
当时，；当时，，
从而当，取极小值，也是最小值.
由，得，则. ……………………10分
故，
所以. ……………………………………………………………12分
（22）选修4—4：坐标系与参数方程
解: （Ⅰ）因为消得曲线的普通方程为． 2分
，∴，
即曲线的极坐标方程为． 5分
（Ⅱ）因为直线l过点且倾斜角为，
所以直线的标准参数方程为， 7分
将其代入，整理可得， 8分
，
设对应的参数分别为则 ，
所以． 10分
（23）解：(Ⅰ)因为，所以，
当仅当时，即时，的最小值为2． 5分
（Ⅱ）因为，所以，即， 7分
当时，不等式可化为，解得，所以；
当时，不等式可化为，此时无解；
当时，不等式可化为，解得，所以；
综上，的取值范围为． 10分