2021届高考数学一轮总复习课时作业21两角和与差的三角公式含解析苏教版 6页

课时作业21　两角和与差的三角公式 一、选择题 ‎1．sin20°cos10°－cos160°sin10°等于(　D　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.‎ ‎2．已知α是第二象限角，且tanα＝－，则sin2α等于(　C　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：因为α是第二象限角，且tanα＝－，‎ 所以sinα＝，cosα＝－，‎ 所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，‎ 故选C.‎ ‎3．若sinα＝，则sin－cosα等于(　A　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：sin－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.‎ ‎4．(2020·石家庄一模)已知cos＝2cos(π－α)，则tan＝(　A　)‎ A．－3 B．3‎ C．－ D. 解析：∵cos＝2cos(π－α)，∴－sinα＝－2cosα，‎ ‎∴tanα＝2，∴tan＝＝－3，故选A.‎ 6‎ ‎5．(2020·武汉调研)已知α是第一象限角，sinα＝，则tan＝(　D　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：因为α是第一象限角，sinα＝，所以cosα＝＝＝，所以tanα＝＝，tanα＝＝，整理得12tan2＋7tan－12＝0，解得tan＝或tan＝－(舍去)，故选D.‎ ‎6．(2020·福州质检)已知sin＝，且θ∈，则cos＝(　C　)‎ A．0 B. C．1 D. 解析：由sin＝，且θ∈得，θ＝，所以cos＝cos0＝1，故选C.‎ ‎7．(2020·成都检测)若α，β都是锐角，且sinα＝，sin(α－β)＝，则sinβ＝(　B　)‎ A. B. C. D. 解析：因为sinα＝，α为锐角，所以cosα＝.因为α，β均为锐角，所以0<α<，0<β<，所以－<－β<0，所以－<α－β<，又因为sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<，所以cos(α－β)＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosα·sin(α－β)＝×－×＝＝.‎ ‎8．设a＝cos50°cos127°＋cos40°sin127°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是(　D　)‎ A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b 解析：a＝sin40°cos127°＋cos40°sin127°＝sin(40°＋127°)＝sin167°＝sin13°，b＝ 6‎ ‎(sin56°－cos56°)＝sin56°－cos56°＝sin(56°－45°)＝sin11°，‎ c＝＝cos239°－sin239°‎ ‎＝cos78°＝sin12°，∴sin13°>sin12°>sin11°，‎ ‎∴a>c>b.‎ 二、填空题 ‎9．(2020·合肥质检)若sin＝，则cos2α＋cosα＝－.‎ 解析：由sin＝，得cosα＝，所以cos2α＋cosα＝2cos2α－1＋cosα＝2×2－1＋＝－.‎ ‎10.＝.‎ 解析：＝ ＝＝.‎ ‎11．已知sinα＋cosα＝，则sin2＝.‎ 解析：由sinα＋cosα＝，两边平方得1＋sin2α＝，‎ 解得sin2α＝－，‎ 所以sin2＝ ‎＝＝＝.‎ ‎12．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin＝.‎ 解析：依题意可将已知条件变形为 sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝，sinβ＝－.‎ 又β是第三象限角，所以cosβ＝－.‎ 所以sin＝－sin ‎＝－sinβcos－cosβsin＝×＋×＝.‎ 6‎ 三、解答题 ‎13．已知α∈，且sin＋cos＝.‎ ‎(1)求cosα的值；‎ ‎(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．‎ 解：(1)将sin＋cos＝两边同时平方，‎ 得1＋sinα＝，则sinα＝.‎ 又<α<π，所以cosα＝－＝－.‎ ‎(2)因为<α<π，<β<π，‎ 所以－<α－β<.‎ 所以由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝，‎ 所以cosβ＝cos[α－(α－β)]‎ ‎＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)‎ ‎＝－×＋×＝－.‎ ‎14．(2020·江苏宜兴月考)已知sin＝，α∈.‎ ‎(1)求cosα；‎ ‎(2)求f(x)＝cos2x＋sinαsinx的最值．‎ 解：(1)∵sin＝，α∈，‎ ‎∴cos＝－，‎ ‎∴cosα＝cos ‎＝－×＋×＝.‎ ‎(2)由(1)得cosα＝，∵α∈，∴sinα＝，‎ ‎∴f(x)＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1‎ ‎＝－22＋，‎ ‎∴当sinx＝时，f(x)取得最大值，当sinx＝－1时，f(x)取得最小值－3.‎ ‎15．(2020·合肥一模)已知函数f(x)＝cos2x＋sin.‎ 6‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若α∈，f(α)＝，求cos2α.‎ 解：(1)∵f(x)＝cos2x＋sin2x－cos2x ‎＝sin2x＋cos2x＝sin，‎ ‎∴函数f(x)的最小正周期T＝π.‎ ‎(2)由f(α)＝可得sin＝.‎ ‎∵α∈，∴2α＋∈.‎ 又0