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- 2021-04-19 发布
武汉市2018届高中毕业生四月调研测试
理科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
3.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）
A． B． C． D．
4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5.一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8.在中，角、、的对应边分别为，，，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9.在的展开式中，含项的系数为（ ）
A． B． C． D．
10.若，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11.函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12.过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，，分别交轴于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则 ．
14.已知向量，，满足，且，，，则 ．
15.已知，为奇函数，，则不等式的解集为 ．
16.在四面体中，，则四面体体积最大时，它的外接球半径 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.已知正数数列满足：，.
（1）求，；
（2）设数列满足，证明：数列是等差数列，并求数列的通项.
18.如图，在棱长为的正方体中，，分别在棱，上，且.
（1）已知为棱上一点，且，求证：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19.已知椭圆：，过点作倾斜角互补的两条不同直线，，设与椭圆交于、两点，与椭圆交于，两点.
（1）若为线段的中点，求直线的方程；
（2）记，求的取值范围.
20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.
（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？
（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）
附：①，；
②，则，；
③.
21.已知函数，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.
（1）写出和的普通方程；
（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知.
（1）在时，解不等式；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.