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- 2021-04-17 发布
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期开学考试
文 科 数 学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 抛物线的准线方程为，则实数的值为（ ）
A.8 B.-8 C. D.
2.，是成立的是 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则¬p为( )
A．∀n∈N,2n≤1000 B．∀n∈N,2n>1000 C．∃n∈N,2n≤1000 D．∃n∈N,2n<1000
5. 设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A相连，则弦长超过半径的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.在4位2进制数中，能表示的最大的十进制数是（ ）
A.4 B.15 C.64 D.127
7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后，输出的 ，那么 的值为
A．6 B．5 C．4 D．3
8.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
9. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各 名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为 ，乙组数据的平均数为 ，则 的值分别为
A.2,5 B. 5,5 C.5,8 D.8,8
10．经过点P(2，－1)且被圆C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦最短时的直线l的方程为( )
A．2x－y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0
11. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
12.已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和的距离之和的最小值为2，则抛物线C的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.）
13.将参加2012年7月21日北京抗洪的1000名群众编号如下：0001,0002,0003，…1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，…0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则被抽取的第11个号码为_____________.
14. 点P在圆O：x2＋y2＝1上运动，点Q在圆C：(x－3)2＋y2＝1上运动，则|PQ|的最小值为__________.
15. 已知抛物线 ： 与点 ，过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 两点，若 ，则 ．
16. 过点 作斜率为 的直线与椭圆 相交于 ， 两点，若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. (本小题满分10分)
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且曲线 与直线 有且仅有一个公共点．
（1）求 ；
（2）设 ， 为曲线 上的两点，且 ，求 的最大值．
18. (本小题满分12分)
某种产品的广告费用支出 万元与销售额 万元之间有如下的对应数据：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
其中：参考公式： ，，
参考数据：，
（2）据此估计广告费用为 万元时，所得的销售收入．
19. (本小题满分12分)
某校从高一年级期末考试的学生中抽出 名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.
（1）估计这次考试的平均分.
（2）假设分数在 的学生的成绩都不相同，且都在 分以上，现用简单随机抽样方法，从 这 个数中任取 个数，求这 个数恰好是两个学生的成绩的概率.
20. (本小题满分12分)
已知椭圆C：＋＝1（a>b>0）的长轴长为4，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（0，—2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．
21．(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P为椭圆C上不同与点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q，问：是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为，焦距为 ．
（1）求椭圆 的方程．
（2）直线经过椭圆的右焦点交椭圆于，两点，是否存在定点，使得？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由.
哈师大附中2017级高二学年下学期开学考试
文 科 数 学 答 案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
B
A
D
B
C
D
C
C
C
D
13. 0215
14. 1
15. 2
16.
17.（1） 因为直线 的参数方程为 （ 为参数）．
所以直线 的普通方程是 ，
曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程是 ，
依题意直线 与圆 相切，则 ， ………………………5分
解得 或 ，因为 ，所以 ．
（2） 如图，不妨设 ，，则 ，，
所以，即， 时，最大值是 …………10分
18.（1） ，，………………2分
，
，
，………………………4分
，………………………6分
因此回归直线方程为 ； ………………………8分
（2） 当 时，预计 的值为 ．
故广告费用为 万元时，所得的销售收入大约为 万元． ………………………12分
19. （1） 利用组中值估算抽样学生的平均分：
估计这次考试的平均分是 分． ………………………6分
（2） 从 中抽取 个数全部可能的基本结果有 ，共 个． ………………………8分
如果这 个数恰好是两个学生的成绩，则这 个学生在 段，而 的人数是 人，设这 人的成绩是 ，则事件 ："
个数恰好是两个学生的成绩"包括的基本结果有 ，共有 个．………………………10分
所以所求的概率为 ………………………12分
20. （1） ………………………4分
（2） ………………………5分
当且仅当即时取=号
即
所以时, ………………………12分
21.(1)椭圆左顶点在圆上，所以，且离心率为，所以椭圆方程为. ………4分
（2）设点，设直线AP的方程为
与椭圆方程联立得，得到
………………………5分
因为-4为其中一个根，所以，所以，
因为圆心到直线AP的距离为， 所以 ………………………9分
因为，所以………………………10分
所以，解得，所以直线AP斜率为.………………………12分
22. （1） 由题意知， 所以椭圆 的方程为 ； …………………4分
（2） …………………5分
…………………6分
存在定点，使得，则点必在轴上
………………………12分
．