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- 2021-04-17 发布
2017-2018学年内蒙古包头市第四中学高二上学期期中考试理科数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。)
1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度
A
D
C
B
2.的图象如右图所示，
则的图象最有可能是 ( )
3.推理“①正方形是平行四边形 ②梯形不是平行四边形 ③所以梯形不是正方形”中的小前提是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①②
4.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )
A．70种 B．80种 C．100种 D．140种
5.若Z为复数，且，则（ ）
A. B. C. D.
6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )
A. B. C. D.
7.求函数在[0，3]的最大值（ ）
A． B．1 C．4 D．
8.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( )
A．12 B．24 C．36 D．48
9.函数在下面哪个区间内是增函数 ( )
A. B. C. D.
10.已知）在R上递增，则a的取值范围( )
A. a1 B. 01
11.如果曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为
则以下正确的一个值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12.用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F 6个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有( )
A．168种 B．240种
C．264种 D．288种
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案须填在题中横线上)
13.若复数的值为________.
14.如果曲线f(x)＝x3＋x－16，的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，
则切线方程_________.
15.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_______.
16.若在R上可导,,则____________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.若函数f(x)＝ax2＋2x－ln x在x＝1处取得极值．
(1)求a的值.
(2)求函数f(x)的极值.
18.如图：求曲线y＝ex－1与直线x＝－ln 2，
y＝e－1所围成的平面图形面积.
19.设函数（），观察：
，，
，，…
根据以上事实，归纳：
当且时，的解析式，并用数学归纳法证明.
20.已知
（1）讨论函数的单调性.
（2）若，对恒成立，求a的取值范围.
21.设函数，已知和为的极值点．
（1）求和的值.
（2）设试比较与的大小.
22.已知
(1)当t=-3时,求函数的单调递增区间.
(2)如果有三个不同的极值点,求t的取值范围.
高二年级理科数学答案
一.选择题(每题5分，共60分)
1-4:BCBA,5-8:AACB.9-12:BCDC
二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案须填在题中横线上。)
13. －i 14．y＝4x－18或y＝4x－14. 15 126 16 -18
三.解答题（70分）
17．（10分）若函数f(x)＝ax2＋2x－ln x在x＝1处取得极值．
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．
解：(1)f′(x)＝2ax＋2－，
由f′(1)＝2a＋＝0，得a＝－.
(2)f(x)＝－x2＋2x－ln x(x＞0)．
f′(x)＝－x＋2－＝.
由f′(x)＝0，得x＝1或x＝2.
①当f′(x)＞0时1＜x＜2；
②当f′(x)＜0时0＜x＜1或x＞2.
当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0,1)
1
(1,2)
2
(2，＋∞)
f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)
↘
↗
－ln 2
↘
因此，f(x)的单调递增区间是(1,2)，单调递减区间是(0,1)，(2，＋∞)．
函数的极小值为f(1)＝，极大值为f(2)＝－ln 2.
18（12分）如图：求曲线y＝ex－1与直线x＝－ln 2，y＝e－1所围成的平面图形的面积．
解 如图所示，则所求面积为图中阴影部分的面积．
由解得B(1，e－1)．由解得A.……
此时，C(－ln 2，e－1)，D(－ln 2,0)．
所以S＝S曲边梯形BCDO＋S曲边三角形OAD
＝ʃ(e－1)dx－ʃ(ex－1)dx＋
＝(e－1)x|－(ex－x)|＋|(ex－x)|| ……
＝(e－1)(1＋ln 2)－(e－1－e0)＋|e0－(e－ln 2＋ln 2)|
＝(e－1)(1＋ln 2)－(e－2)＋ln 2－＝eln 2＋.
19： （12分）归纳：，证明略
20（12分） 略解：（1） 时，在减
时，在（0，2/a）减，（2/a，+∞）增
在（0，2/a）增，（2/a，+∞）减
（2）由上可得单调性（0，2/a）减，（2/a，+∞）增
的最小值=， 解不等式得0〈a〈2/e
21．（12分）
解：（1）因为，
又和为的极值点，所以，
因此得，．
（2）由（1）可知，故，
令，则．
令，得，所以在上递减．在上递增．．故。
22.（12分）
略解: (1), t=-3时, ,
得递增区间为：与
(2) 有三个不同实根.
即有三个不等根.
故有三个零点.应和x轴有三个交点.
则极大，小值分别为，
>0且 <0,可得-8