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- 2021-04-17 发布
阳泉二中2018—2019学年第二学期期中考试试题
高二数学（理科）
（时间：90分钟 满分100分）
一. 选择题:(共12小题,每题3分,共36分,每题只有一个正确答案).
1.是实数，则复数= （ ）
A． B． C． D．
2.定积分的值为( )
A. B. C. D.
3. 若，则等于（ ）
A．－8 B．－2 C．2 D．8
4.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋里装有30个英语单词卡片,右边口袋里装有20个英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,则从两个口袋里任取一张英语单词卡片,不同取法的种数为( )
A.20 B.30 C.50 D.600
5.用反证法证明命题“，如果可被整除，那么，至少有个能被整除．”则假设的内容是（ ）
Ａ．，都能被整除 Ｂ．，都不能被整除
Ｃ．不能被整除 Ｄ．，有1个不能被整除
6．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（ ）
A．演绎推理 B．类比推理
C．合情推理 D．归纳推理
7．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( )
A．1 B.
C．－ D．－1
8.定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中，可能是下列（ ）的运算的结果
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A B
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
9. 二项式的展开式中的系数为15，则（ ）
A．7 B．6
C．5 D．4
10.如图函数的图像在点处的切线方程,则等于( )
A. B.1
C. 2 D.0
11.用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有（ ）
A.12种 B.24种
C.36种 D.48种
12.已知函数的图像如图2所示（其中是函数
的导函数）．下面四个图像中的图像大致是（ ）
图2
A. B C． D．
一. 填空题(共4题,每题3分,共12分).
13.若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在第 象限。
14. 已知函数，则函数在上的最小值为
15. =
16. 已知二次函数的导数为，,且对于任意实数x，有，则的最小值为 ；
二. 解答题:(共5小题,共52分,要求写出解答或证明过程).
17. (本题8分)设复数，其中，当取何值时，(1) ；(2) 是纯虚数；（3）是零。
18. (本题10分)已知函数的一个单调增区间为，求的值及函数的其他单调区间。
19. (本小题满分10分)已知函数;
（1）求函数图像在x=1处切线的方程；
（2）求由曲线，直线及y轴围成图形的面积。
20.(本小题满分12分)现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.
（1）从中任选一幅画布置房间,有几种不同的选法?
（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间,有几种不同的选法?
（3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法?
21.（本小题满分12分）设函数；
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在上的最大值.
2018—2019学年度第二学期期中试题答案
高 二 数 学（理科）
一、选择题（每题3分）：ACDCB AADBC CC
二、填空题（每题3分）：13. 四 14. -37 15. 16. 2
三、解答题：
17.(8分)（1）a=1或a=6 (2)a=-2 (3)a=1
18.(10分) a=3，递增区间为和，递减区间为
19.(1)切线方程：
（2）
20.（8分）(1)分为三类:14种
(2).分为三步:70种
(3).分为三类:所以从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,有59 种不同的选法.