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- 2021-04-17 发布
2018-2019学年第二学期三明市三地三校联考期中考试协作卷
高二数学(理科)
（总分150分，时间：120分钟）
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)
1．复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限
2. 用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除．”时，假设的内容应该是（ ）
A．都不能被5整除 B．都能被5整除 C. 不都能被5整除 D. 能被5整除
3. 用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于（ ）
A． B． C． D．
4.把名新生分到四个班，每个班分配名且新生甲必须分配到班，则不同的分配方法有 （ ）
A.种 B．种 C. 种 D． 种
5. 已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取3件，恰有一件次品的概率为( )
A. B． C． D．
6.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上， 设事件为“第一次正面向上”，事件 为“后两次均反面向上”，则概率 （ ）
A. B. C. D.
7.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于，满足的关系描述正确的为( )
A. B． C. D.
8.两个线性相关变量x与y的统计数据如表：
x
9
9.5
10
10.5
11
y
11
10
8
6
5
其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．﹣0.1 D．﹣0.2
9. 某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为（ ）
A. B． C． D．
10. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于 （ ）
[附：]
A. B． C． D． D．
11. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为 （ ）
A. 和 B． 和 C. 和 D. 和
12. 已知函数在区间有极值，且函数在区间上的最小值不小于 ，则的取值范围是（ ）
A. B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题(本题共4 小题，每小题5分，共20分)
13. _____
14. 曲线在点(1，1)处的切线方程为
15.某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有________种，(用数字作答)．
16. 设,则代数式=
三．解答题（本题共6 小题，共70 分）
17.（本小题满分10分）．
已知复数，，其中
（1）若复数为实数，求的取值范围；（2）求的最小值。
18. （本小题满分12分）
已知函数，，
（1）计算：，的值；
（2）根据（1）的计算结果，猜想与的大小关系，并证明你的结论。
19. （本小题满分12分）
某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：
超市
A
B
C
D
E
F
G
广告费支出
1
2
4
6
11
13
19
销售额
19
32
40
44
52
53
54
（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）
参数数据及公式：，，
．
20. （本小题满分12分）
已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21 .
（1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；
（2）若展开式中的常数项为，求的值。
21. （本小题满分12分）
有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：
甲公司
乙公司
职位
A
B
C
D
职位
A
B
C
D
月薪/千元
5
6
7
8
月薪/千元
4
6
8
10
获得相应职位概率
0.4
0.3
0.2
0.1
获得相应职位概率
0.4
0.3
0.2
0.1
（1）若两人分别去应聘甲、乙两家公司的C职位，记这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为，求的分布列；
（2）根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由。
（3）若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用，求小王月薪高于小李的概率。
22. （本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围.
2018-2019学年第二学期三明市三地三校联考
期中考试协作卷高二数学(理科)参考答案
(考试时间：120 分钟 满分：100分)
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题(共 12小题，共36 分，请将答案填入下表中。)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
C
B
C
C
B
B
C
A
D
第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题(本题共4 小题，每小题3分，共12 分)
13.1 14.2x－y－1＝0 15.270 16.-1344
三．解答题(共6题共52分)
17.解：⑴由，…………………3分
得…………………5分
（2）因为，………7分
所以，…………9分
故的最小值为，此时…………10分
18解：⑴，…………………………4分
（2）猜想： …………………………6分
因为
………10分
当时，可得，即可证明结论；……………12分
19. 解：(1)由题意，，……………2分
，所以……4分
，………………5分
所以与的线性回归方程是.………6分
（2）因为<，二次函数回归模型比线性回归模型好………9分
令，
所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元………12分
20. 解：（1）由题意可得：，解得，…………………………3分
所以展开式中所有二项式系数之和为 ………………………5分
（2） ………………………6分
的通项为
，…………………8分
令，分别得………………10分
所以展开式中的常数项为,得………………12分
21.解：（1）
,
所以的分布列为
0
1
2
P
0.64
0.32
0.04
…3分
（3）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，
则E（X）＝5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.1＝6，
E（Y）＝4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0. 1＝6， …5分
D（X）＝（5﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（7﹣6）2×0.2+（8﹣6）2×0.1＝1，
D（Y）＝（4﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（8﹣6）2×0.2+（10﹣6）2×0.1＝4，
则E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），…………7分
我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；
或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给2分）……9分
（3）设小王和小李的月薪分别为（千元），则
=++
=0.4×0.4+0.3×0.4+0.2×0.7+0.1×0.7=0.49
所以小王月薪高于小李的概率为0.49…………12分
22.解：.
（1）当，函数在上单调递增；…………………………2分
当时，令得，当时，
当时，，故在上单调递减，
在上单调递增，…………………………5分
综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增。…………………………6分
（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点.………………7分
当时，为的唯一极小值点，故…………………………9分
若函数有两个零点，则，即，得……………………10分
当时，，因为，，所以在有一个零点
当 故存在，使，
所以在有一个零点，所以的取值范围值是…………………12分
备注：以上答案仅供参考，若各题其它解法按参考答案酌情给分 。