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- 2021-04-17 发布
市一中2018～2019学年度第二学期第一次调研
高二数学 （理科）
一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)
1、下列求导结果正确的是
A． B． C． D．
2、已知复数z的共轭复数＝，则复数z的虚部是
A. B.i C．－ D．－i
3、一质点按规律s＝2t3运动，则其在时间段[1，2]内的平均速度为 m/s，
在t＝1时的瞬时速度为 m/s．
A. 12 , 3 B. 10 , 5 C. 14 , 6 D. 16 , 6
4、在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5、已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则c＝
A. -9或3 B. -2或2 C. -1或1 D. -3或1
6、设函数在定义域内可导，的图象如左图，则导函数的图象可能是
7、用反证法证明命题“已知a，b∈N*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为
A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除
C．a，b不都能被5整除 D．a不能被5整除
8、在区间内根的个数为
A、0 B、1 C、2 D、3
9、设，若函数有大于零的极值点，则
A、 B、 C、 D、
10、已知与轴有3个交点且在时取极值，则的值为
A、4 B、5 C、6 D、不确定
11、在上的可导函数，极大值点在内，极小值点在内，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
12、定义在R上的函数满足，，则不等式（e为自然对数底数）的解集为
A、 B、 C D、
二、填空题（每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。）
13、函数的最大值是 ．
14、若=上是减函数，则的取值范围是___________.
15、已知椭圆的左右焦点分别为，，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为________．
16、已知函数，若对，使得方程有解，则实数的取值范围是________．
三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分)
17.已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.
(1)求复数和；
(2)若在第四象限，求的取值范围.
18.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题单调递减，若命题与命题都为假命题，求：实数的取值范围。
19、如图，在四棱锥C－ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE.
(1)求证：EF⊥平面BCD；
(2)求平面CED与平面ABC所成二面角(锐角）的大小．
20、设函数
（1）求的单调区间；
（2）设函数，若当时，恒成立，求的取值范围.
21、已知双曲线C：经过点P(2，1)，且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线C于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值．
22.已知函数的图像过点(1，－1)，且在点处的切线与直线平行．(1)求实数a，b的值；(2)若对任意的t∈[1，2]，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求实数m的取值范围．
高二数学(理) 答案
一、填空题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
A
B
C
B
D
B
C
A
A
二、填空题：13、； 14、 15. 16.
三、解答题：
17、解：（1） （2）
18、解：
19、解：
20、解（1）解：因为，其中． 所以，
当时，，所以在上是增函数
当时，令，得
所以在上是增函数，在上是减函数.
（2）解：令，则，
根据题意，当时，恒成立.
所以
（1）当时，时，恒成立.
所以在上是增函数，且，所以不符题意
（2）当时，时，恒成立.
所以在上是增函数，且，所以不符题意
（3）当时，时，恒有，故在上是减函数，
于是“对任意都成立”的充要条件是，
即，解得，故.
综上所述，的取值范围是.
21.【解析】 (1)∵双曲线－＝1过点(2，1)，∴－＝1.(2分)
不妨设F为右焦点，则F(c，0)到渐近线bx－ay＝0的距离d＝＝b，∴b＝1，a2＝2.
∴所求双曲线的方程为－y2＝1.(4分)
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋m.
将y＝kx＋m代入x2－2y2＝2中，整理得(2k2－1)x2＋4kmx＋2m2＋2＝0.
∴x1＋x2＝，① x1x2＝.②
∵·＝0，∴(x1－2，y1－1)·(x2－2，y2－1)＝0，(6分)
∴(x1－2)(x2－2)＋(kx1＋m－1)(kx2＋m－1)＝0，
∴(k2＋1)x1x2＋(km－k－2)(x1＋x2)＋m2－2m＋5＝0.③
将①②代入③，得m2＋8km＋12k2＋2m－3＝0，
∴(m＋2k－1)(m＋6k＋3)＝0.而P∉AB，∴m＝－6k－3，
从而直线AB的方程为y＝kx－6k－3.(8分)
将y＝kx－6k－3代入x2－2y2－2＝0中，
判别式Δ＝8(34k2＋36k＋10)>恒成立，
∴y＝kx－6k－3即为所求直线．(10分)
∴P到AB的距离d＝＝.
∵()2＝＝1＋≤2.
∴d≤4，即点P到直线AB距离的最大值为4.(12分)
22.解析 (1)因为函数f(x)＝b＋alnx－ax(a，b∈R)的图像过点(1，－1)，
所以f(1)＝－1，所以b－a＝－1，即b＝a－1.
因为函数f(x)在点(2，f(2))处的切线与直线y＝x＋2平行，所以f′(2)＝1，
所以f′(x)＝－a，所以－a＝1，解得a＝－2，从而b＝－3.
(2)由(1)知f(x)＝－2lnx＋2x－3，f′(x)＝－＋2，因为g(x)＝x3＋x2[f′(x)＋]，
所以g(x)＝x3＋x2(－＋2＋)＝x3＋(＋2)x2－2x，所以g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，
令g′(x)＝0，则3x2＋(m＋4)x－2＝0，此时Δ＝(m＋4)2＋24>0.
所以g′(x)＝0有两个不等的实根x1，x2，
因为x1·x2＝－<0，所以方程g′(x)＝0有一正一负的两个实根．
又t∈[1，2]，x∈(t，3)，又g(x)在(t，3)上总不单调，
所以g′(x)＝0在(t，3)上只有一个正实根，
所以所以所以
因为t∈[1，2]，所以令h(t)＝－3t，易知h(t)＝－3t在[1，2]上单调递减，所以h(t)min＝h(2)＝－5，所以解得－