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- 2021-04-17 发布
济宁市任城一中2010-2011学年高二下学期期末考试数学（理）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于 （ ）
A． B． C． D．
2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（ ）
A．24种 B．60种 C．90种 D．120种
3．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（ ）
A．100 B．90 C．81 D．72
4．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（ ）
A．24种 B．18种 C．12种 D．6种
5．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）
A．210种 B．420种 C．630种 D．840种
6．设随机变量的分布列为，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（ ）
Ａ． Ｂ． C． D．
8．设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
9．若随机变量η的分布列如下：
0
1
2
3
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当时，实数x的取值范围是（ ）
Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2
10．设，那么的值为（ ）
A：－ B： － C：－ D：-1
11.倾斜角为的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
A. B. 8 C. 16 D. 8
12.
椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是 （ ）
A．＋=1或＋=1 B．＋=1或＋=1
C．＋＝1或＋=1 D．椭圆的方程无法确定
第Ⅱ卷 非选择题 共90分
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）
13．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________
14、已知点P(x, y)是圆(x－3)2+(y－)2=6上的动点，则的最大值为 ；
15. 设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a、b是异面直线,b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
⑤若a∥b， b∥c，则a∥c；
其中正确的命题的序号是 .
16. 双曲线的离心率为，则a的值是 __________ ；
17. 一飞行的蜻蜓被长为细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空间大小为_________ 。
三、计算证明题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）
18. （本小题满分12分） 一个圆锥高h为，侧面展开图是个半圆，求：
（1）其母线l与底面半径r之比；
（2）锥角；
（3）圆锥的表面积
19．（本小题满分12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。
(Ⅰ) 求证：⊿OAB的面积为定值；
(Ⅱ) 设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON,求圆C的方程。
20. （本小题满分13分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1， O是底ABCD对角线的交点.
求证：（1）//面A1B1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求。
21. （本小题满分14分） 已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，）。
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。
22. （本小题满分14分）_
_
.如图，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，
且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点
（Ⅰ）求证：AE//面PBC.
（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并证明；若不存在，
请说明理由。
答案：
一、 选择题1----5 CBCBB 6----10 ADACB 11-12DC
二、填空题：（25分）
13． 四棱台 14、 15. ⑤
16. 17. 288π
三、解答题（65分）
18. （本小题满分12分）
本题的关键是要搞清楚圆锥的底面半径与母线之间的关系。（如图）
（1）圆锥的侧面展开图恰为一个半圆
2r＝
（2）AB＝2OB
即锥角为
（3）RtAOB中，＝h＋r
又
＝＝3（6＋3）＝27
19．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)因为圆C过原点O，
设圆C的方程是 令x=0,得y1 =0，；
令y=0，得x1=0,x2=2t . 即⊿OAB的面积为定值。 5分；
(Ⅱ)方法一：垂直平分线段MN。直线OC的方程是 解得 t=2或t=-2。
当t=2时，圆心C的坐标为（2,1），此时C到直线y=-2x+4的距离
圆C与直线y=-2x+4相交于两点。
当t=-2时，圆心C的坐标为（-2,-1），此时C到直线y=-2x+4的距离此时圆C与直线y=-2x+4不相交，所以t=-2不符合题意，舍去。所以，圆C的方程为 12分
方法二：可用解方程法，结果相同。过程从略。
20. （本小题满分13分）
证明：（1）连结，设
连结， 是正方体
是平行四边形且 2分
又分别是的中点，且
是平行四边形
面，面
面 4分
（2）面
又， 6分
同理可证，
又
面 9分
（3）直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为。 13分
21. （本小题满分14分）
解（1）a=2 C=
∴椭圆的标准方程为………………4分
(2)设M（x，y）P(xo，y0)则
∵P在椭圆上
∴+（2y － ）2=1…………………………9分
（3）…………………………14分
22.
解： （Ⅰ）取PC中点为F，连结EF，BF
又E为PD的中点，所以且
所以EF//AB，且EF=AB，所以ABFE为平行四边形 …2分
所以AE//BF， 因为AE面PBC， 所以AE//面PBC …4分
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，
则 A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0，0，0），
B（1，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），
P（0，0，3），E（0，，） …5分
从而=（2，1，0），=（1，0，）
设与的夹角为，则
， …7分
∴AC与PB所成角的余弦值为 …8分
（Ⅲ）法1：由于N点在面PAB内，故可设N点坐标为（x，0，z），
则 由NE⊥面PAC可得： …10分
即
化简得 即N点的坐标为（，0，）
所以在面PAB内存在点N（，0，），使NE⊥面PAC. …14分
（Ⅲ）法2：在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于G，连PG，
设N为PG的中点，连NE，则NE//DG， …10分
一、 ∵DG⊥AC，DG⊥PA，∴DG⊥面PAC 从而NE⊥面PAC