- 375.50 KB
- 2021-04-16 发布
莆田一中2018届高三年级第一次月考试卷 理科数学 2017/7/12
一、选择题（60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B. C. D.
2．命题“且的否定形式是（ ）
A. 且 B. 或
C. 且 D. 或
3．“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（ ）D
A． B． C． D．
5．已知，是的导函数，即，…，
，，则 ( )
A． B． C． D．
6．函数的图象大致是（ ）
7．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．[]
8．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是（ ）
A．关于对称 B．关于对称
C．关于对称 D．关于对称
9．若是函数的极值点，则的极大值为（ ）
A． B． C． D．1
10．设x、y、z均为负数，且，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
11．不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．≤ B．≥ C．≤ D．≤
12．曲线与有两条公切线，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（20分）
13．.
14．已知函数是上的增函数，则的取值范围是_______.
15．已知函数是定义在上的奇函数，且，若，则 _____．
16．已知是定义在上的函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，，若在上有个零点，则实数的取值范围为 ．
三、解答题（70分）
17．（12分）已知函数.
（1）当时， 求的单调区间；
（2）当时，判断的零点个数.
18．（12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.
（1）求男生甲闯关失败的概率；
（2）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望.
19．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本万元，此外每生产件这样的产品，还需增加投入万元，经市场调查知这种产品年需求量为件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元．
（1）该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？
20．（12分）已知直线的方程为，又直线过椭圆：的右焦点，且椭圆的离心率为．[
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于点、，求的面积的最大值．
21．（12分）设函数
（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数、的值；
（2）当时，若存在,，使成立，求实数的最小值．
请考生在第22、23两题中任选一题作答。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；
（2）若a=8，求C上的点到l的距离的最大值.
23．[选修45：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含，求的取值范围．