2021版高考数学一轮复习第二章函数及其应用第六节幂函数与二次函数课件文北师大版 12页

第六节　 幂函数与二次函数 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 幂函数的图像与性质 (1) 常见的 5 种幂函数的图像 (2) 性质 ①幂函数在 (0,+∞) 上都有定义 . ② 当 α>0 时 , 幂函数的图像都过点 (1,1) 和 (0,0), 且在 (0,+∞) 上单调递增 . ③ 当 α<0 时 , 幂函数的图像都过点 (1,1), 且在 (0,+∞) 上单调递减 . 2. 二次函数的图像与性质 解析式 f(x)=ax 2 +bx+c(a>0) f(x)=ax 2 +bx+c(a<0) 图像 定义域 (-∞,+∞) (-∞,+∞) 值域 解析式 f(x)=ax 2 +bx+c(a>0) f(x)=ax 2 +bx+c(a<0) 单调性 在 上单调递增 ; 在 上单调递减 在 上单调递增 ; 在 上单调递减 奇偶性 当 ____ 时为偶函数 , 当 b≠0 时为非奇非偶函数 顶点 对称性 图像关于直线 x= 成轴对称图形 b=0 【 知识点辨析 】 　 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 函数 y= 是幂函数 . ( 　　 ) (2) 当 n>0 时 , 幂函数 y=x n 在 (0,+∞) 上是增函数 . ( 　　 ) (3) 二次函数 y=ax 2 +bx+c(x∈R) 不可能是偶函数 . ( 　　 ) (4) 如果幂函数的图像与坐标轴相交 , 则交点一定是原点 . ( 　　 ) (5) 二次函数 y=ax 2 +bx+c,x∈[a,b] 的最值一定是 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 不符合幂函数的形式 . (2)√. 根据 5 个基本幂函数知 ,n>0 时为增函数 ,n<0 时为减函数 . (3)×. 当 b=0 时 , 为偶函数 . (4)√. 在 y=x n 中 , 令 y=0, 则 x=0, 令 x=0, 则 y=0, 所以正确 . (5)×. 只有当对称轴在区间内时最值才是 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 对幂函数概念理解错误 考点一、 T1 2 周期性、对称性对应代数式分辨不清 考点二、 T2 3 二次函数最值点错误 考点三、角度 3 4 忽略最高次数项的系数是否为零 考点三、角度 2T1 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 1P57B 组 T1(1) 改编 ) 已知幂函数 f(x)=k · x α 的图像过点 , 则 k+α= ( 　　 ) A. 　　 　　 B.1 　　 　　 C. 　　 　　 D.2 【 解析 】 选 C. 因为 f(x)=k·x α 是幂函数 , 所以 k=1. 又 f(x) 的图像过点 , 所以 , 所以 α= , 所以 k+α=1+ . 2.( 必修 1P48A 组 T5 改编 ) 函数 y=2x 2 -6x+3,x∈[-1,1], 则 y 的最小值是 　　　　 .  【 解析 】 函数 y=2x 2 -6x+3=2 的图像的对称轴为 x= >1, 所以函数 y=2x 2 - 6x+3 在 [-1,1] 上是减少的 , 所以 y min =2-6+3=-1. 答案 : -1 3.( 必修 1P58C 组 T1 改编 ) 已知函数 f(x)=x 2 +2ax+3, 若 y=f(x) 在区间 [-4,6] 上是单调函 数 , 则实数 a 的取值范围为 　　　　 .  【 解析 】 由于函数 f(x) 的图像开口向上 , 对称轴是 x=-a, 所以要使 f(x) 在 [-4,6] 上是单 调函数 , 应有 -a≤-4 或 -a≥6, 即 a≤-6 或 a≥4. 答案 : (-∞,-6]∪[4,+∞)