2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（无答案）新人教版 5页

‎2019学年度高二级第二学期期末试题（卷）‎ 数学 ‎(第Ⅰ卷)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2． “大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，，8，13，21，，则其中的值是（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎3. 在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是(　　)‎ A. ρcosθ＝ B. ρsinθ＝‎ C. ρ＝cosθ D. ρ＝sinθ ‎4．函数的导数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ）‎ A．34 B． C． D．‎ ‎6．下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程，则（ ）‎ A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55‎ ‎7．已知随机变量服从正态分布，且，，等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的递减区间是（ ）‎ A． B．和 C． D．和 ‎9．有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（ ）‎ A．种 B．种 C．种 D．种 ‎10．若随机变量的分布列为：‎ 已知随机变量，且，，则与的值为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎11．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为________．‎ ‎14. _________.‎ ‎15．若的展开式中的系数为80，则__________．‎ ‎16．已知函数，，若函数在上为单调函数，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分（1）求的展开式中的常数项；‎ ‎（2）设，‎ 求．‎ ‎18.（12分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．‎ ‎(1)求C的直角坐标方程；‎ ‎(2)直线l： (t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|＋|EB|.‎ ‎19．（12分）学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：‎ 期末分数段 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎“过关”人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：‎ 分数低于90分人数 分数不低于90分人数 合计 ‎“过关”人数 ‎“不过关”人数 合计 ‎（2）在期末分数段的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望．‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20．(12分)在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.‎ ‎(1)求a1，a2，a3；‎ ‎(2)由(1)猜想到数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．‎ ‎21．‎ ‎（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.‎ ‎（1）设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；‎ ‎（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.‎ ‎22．（12分）已知函数．‎ ‎（1）讨论在上的单调性；‎ ‎（2）若，，求正数的取值范围。‎