河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第一次素质检测数学试题 15页

www.ks5u.com ‎2019—2020学年上期19级第一次素质检测 数学试题 一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）‎ ‎1.已知，，，则（ ）‎ A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过比较大小，即可判断是否为集合元素，即可得答案.‎ ‎【详解】，‎ 且.‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查元素与集合关系，属于基础题.‎ ‎2.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简集合，即可求出结果.‎ ‎【详解】，.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.‎ ‎3.已知集合 A. {l} B. {l，2} C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求集合B，再求两个集合的交集.‎ ‎【详解】因为，所以，因为，所以,所以,故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集运算，侧重考查数学运算的核心素养.‎ ‎4.已知集合，，若，则实数的值为（ ）‎ A. 2 B. 0 C. 0或2 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得集合，根据，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎5.已知集合，，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式得到集合，根据函数定义域的求法得到集合，于是可得．‎ ‎【详解】由题意得，，‎ ‎∴．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题以不等式的解法和函数定义域的求法为载体考查集合的交集运算，属于基础题．‎ ‎6.已知全集，集合，，则（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由补集的运算求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，集合，则，‎ 根据集合的并集运算，可得，故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎7.函数f（x）=+的定义域为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果．‎ ‎【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：‎ 分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.‎ ‎8.如果，则的解析式为（　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可．‎ ‎【详解】因为，即 令 ， ‎ 则，‎ 即 所以选C ‎【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题．‎ ‎9.函数的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，将原函数式转化为关于的二次函数的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可 ‎【详解】解：设，则则 函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用换元法求函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题 ‎10.函数y=x2﹣2|x|+1的单调递减区间是（　　）‎ A. （﹣1，0）∪（1，+∞） B. （﹣1，0）和（1，+∞）‎ C （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D. （﹣∞，﹣1）和（0，1）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ y=x2﹣2|x|+1．‎ ‎∴函数为偶函数，‎ 令t=|x|，‎ ‎∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，‎ ‎∴在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，‎ 由偶函数的对称性可知，函数y=x2﹣2|x|+1的减区间为（﹣∞，﹣1）和（0，1）．‎ 故答案为D．‎ ‎11.已知函数对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分离参数，转为为与函数的关系，即可求出的取值范围.‎ ‎【详解】原不等式等价于：，‎ 结合恒成立的条件可得：‎ 由对勾函数的性质可知函数在定义域内单调递减，‎ 则函数的最小值为4,所以.‎ 故选:C ‎【点睛】点睛：对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用．二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想．‎ ‎12.若函数的定义域、值域都是则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的对称轴方程，求出的最值，即可求出结论.‎ ‎【详解】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，‎ 结合题意和二次函数的性质可得：，‎ 即：，‎ 整理可得：，‎ 解方程有：（舍去)，‎ 综上可得.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题关键，属于中档题.‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）‎ ‎13.函数，的最小值为______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 换元分离常数，转化为反比例函数的最值，属于基础题.‎ ‎【详解】可令，由，可得，‎ 即有在递增，‎ 当时，可得所求最小值为1,‎ 故答案为:1‎ ‎【点睛】点睛：本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力和变形能力，属于基础题．‎ ‎14.已知函数在上单调递增，在上单调递减，则=___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数单调区间，确定对称轴方程，求出值，即可得出结论.‎ ‎【详解】函数在上单调递增，‎ 在上单调递减，的对称轴方程为，‎ ‎,,‎ ‎.‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】本题考查二次函数单调性与对称轴的关系，考查求函数值，属于基础题.‎ ‎15.函数的增区间是_______，‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论去绝对值，转化为二次函数的单调性.‎ ‎【详解】，‎ 函数的增区间是 ‎【点睛】本题考查分段函数的单调性，转化为二次函数的单调性是解题的关键，属于中档题.‎ ‎16.函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先要两分段函数在各自区间是减函数，还需左段的最低点不小于右段的最高点.‎ ‎【详解】因为函数是上的单调递减函数 所以满足 解不等式组可得.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查分段函数单调性，要注意分段函数合并后具有单调性的条件，属于中档题.‎ 三、解答题（解答要有必要的解题过程，共70分）‎ ‎17.解关于x的方程：‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将方程两边同时乘以公分母，将分式方程化为整式方程，求得结果，之后进行验根，将增根去掉，从而求得最后的结果.‎ ‎【详解】由题意，关于的方程：+=，‎ 则得或，而是原方程的增根， ‎ 所以是原方程的根.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关分式方程的求解问题，在解题的过程中，需要明确解分式方程的步骤，特别需要注意的就是最后需要验根.‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）当实数时，猜想的值，并证明．‎ ‎【答案】（1），‎ ‎（2），证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入解析式，可求出各函数值；‎ ‎（2）代入解析式，即可得出结论.‎ ‎【详解】（1）由函数f（x）=，，‎ ‎，．‎ ‎（2）当a时，猜想，以下证明：‎ ‎===3．‎ ‎【点睛】本题考查函数值以及函数的对称关系，观察猜想是解题的关键，属于基础题.‎ ‎19.求函数解析式 ‎（1）已知是一次函数，且满足求．‎ ‎（2）已知定义在上的函数满足，求．‎ ‎【答案】（1）,（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，代入条件等式，即可求出；‎ ‎（2）换元再赋值，转化解关于的方程组，可求出结论.‎ ‎【详解】(1)由一次函数，可设，‎ 解得a=2,b=3,所以=‎ ‎(2)设则由 可得一方程，‎ 由此可得，，‎ 建立二元一次方程组即可求得所以 ‎【点睛】本题考查待定系数法以及解方程法求函数的解析式，属于中档题.‎ ‎20.如图所示，已知直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4．‎ ‎（1）求的值及B点坐标；‎ ‎（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．‎ ‎【答案】(1)k=8, B(-4,-2)；(2)x＞4或-4＜x＜0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将交点A的横坐标代入直线解析式中求出对应的y的值，即为A的纵坐标，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值，从而求得反比例函数的解析式；‎ ‎（2）由函数的图象和交点坐标即可求得干比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.‎ ‎【详解】（1）因为直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4，‎ 将代入直线解析式得：，‎ 所以A点的坐标为，‎ 将代入反比例解析式得：，解得，‎ 所以反比例函数的解析式为，并根据图像的对称性可得.‎ ‎（2 ）因为，由图像可知：当或时，‎ 反比例函数的值大于一次函数的值.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关一次函数和反比例函数解析式的求解问题，结合其函数解析式的特征，应用图像所过的一个点即可得到，再者就是利用图像，得到对应的自变量的取值范围，注意数形结合思想的应用.‎ ‎21.已知函数， 其中．‎ ‎（）若函数的图象关于直线对称，求的值．‎ ‎（）若函数在区间上的最小值是，求的值．‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）由二次函数的对称轴为直线，对于可求解；‎ ‎（2）讨论对称轴和区间的位置关系，由二次函数的单调性可得解.‎ 详解：（）因为，‎ 所以图象的对称轴为直线．‎ 由，解得， ‎ ‎（）函数的图象的对称轴为直线．‎ 当，即时， ‎ 因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 所以在区间上的最小值为， ‎ 令，此方程无解；‎ 当，即时，‎ 因为在区间上单调递减，‎ 所以在区间上的最小值为， ‎ 令，解得． ‎ 综上， ． ‎ 点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.‎ ‎22.已知，函数．‎ ‎（）当时，求函数在区间上的最小值．‎ ‎（）设，函数在上既有最大值又有最小值，分别求出，的取值范围（用表示）．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（）时，，‎ 时，，．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，定义在区间，去掉绝对值得，然后分类讨论 去绝对值得，讨论和两种情况求出，‎ 的取值范围 ‎【详解】（）当时，，，‎ ‎∴，‎ ‎．‎ ‎∵在上单调增，在上单调减．‎ ‎①时，即，‎ ‎．‎ ‎②时，即，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎（），．‎ ‎①当时，的图象如图所示，‎ 在上的最大值为，‎ 由，计算得出．‎ 因为在上既有最大值又有最小值，‎ ‎∴，‎ ‎②当时，如图所示，‎ 在上的最小值为．‎ 由，计算得出．‎ 因为在上既有最大值又有最小值，‎ 故有，．‎ ‎【点睛】本题考查了含有参量的绝对值的函数最值情况，关键是去绝对值，转化为一元二次函数问题，因为含有参量，所以需要进行分类讨论，如何去绝对值，怎么分类讨论是核心，也是难点，所以要理解题意，掌握解题方法 ‎ ‎