2020九年级数学上册 第三章圆内接四边形 5页

‎3.6　圆内接四边形 ‎1．圆内接四边形的对角________．‎ ‎2．圆内接四边形的外角等于内对角．‎ A组　基础训练 ‎1．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C＝80°，则∠A等于( )‎ A．120° B．100° C．80° D．90°‎ 第1题图 2． 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为( )‎ 第2题图 A．100° B．120° C．140° D．160°‎ ‎3．圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C＝1∶2∶5，则∠D等于( )‎ A．60° B．120° C．140° D．150°‎ ‎4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若∠BOD＝120°，则∠BCD的度数为( )‎ A．120° B．90° C．60° D．30°‎ 第4题图 ‎5.如图，已知∠BAE＝125°，则∠BCD＝________度．‎ 第5题图 5‎ ‎6．平行四边形ABCD为圆内接四边形，则此平行四边形是________．‎ ‎7．⊙O的内接四边形ABCD，∠AOC＝140°，∠D＞∠B，则∠D＝________．‎ ‎8．如图，已知四边形ABCD内一点E，若EA＝EB＝EC＝ED，∠BAD＝70°，则∠BCD＝________．‎ 第8题图 ‎9．如图，已知AD是△ABC的外角平分线，与△ABC的外接圆交于点D.‎ ‎(1)求证：DB＝DC；‎ ‎(2)若过D作DP⊥AC于点P，DQ⊥BA于点Q，求证：△CDP≌△BDQ.‎ 第9题图 ‎10．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D.‎ ‎(1)请写出四个不同类型的正确结论；‎ ‎(2)连结CD，设∠CDB＝α，∠ABC＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．‎ 5‎ 第10题图 B组　自主提高 8． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连结CF并延长交AD的延长线于点E，连结AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )‎ 第11题图 A．45° B．50° C．55° D．60°‎ ‎12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD的度数为________．‎ 第12题图 ‎13．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE.‎ ‎(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；‎ ‎(2)如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．‎ 第13题图 5‎ C组　综合运用 ‎14.如图，正方形ABCD，E、F分别为CD、DA的中点，BE、CF相交于P.‎ ‎(1)BE、CF有怎样的数量关系和位置关系？‎ ‎(2)判断点P，F，A，B共圆吗？‎ ‎(3)直接写出∠FPA相等的角．‎ ‎(4)求证：AP＝AB.‎ 第14题图 5‎ ‎ 3．6　圆内接四边形 ‎【课堂笔记】‎ ‎1．互补 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.BCBA　‎ 5. ‎125　‎ 6. 矩形　‎ ‎7.110°　‎ ‎8.110°　‎ 8． ‎(1)∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAE.∵四边形ABCD内接于圆，∴∠DCB＝∠DAE，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC；　(2)∵AD平分∠EAC，DP⊥AC，DQ⊥BA，∴DP＝DQ，又∵DB＝DC，∴△CDP≌△BDQ(HL)．　‎ 9． ‎(1)不同类型的正确结论有：①BE＝CE；②＝；③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2＋BE2＝OB2；⑧S△ABC＝BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形等；　(2)α与β的关系式主要有如下两种形式：①α－β＝90°.证明如下：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°①.又∵四边形ACDB为⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠CDB＝180°②.②－①，得∠CDB－∠ABC＝90°，即α－β＝90°.　②α>2β.证明如下：∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.又∵∠OBD＝∠ABC＋∠CBD，∴∠ODB>∠ABC.∵OD⊥BC，∴＝，∴CD＝BD，∴∠CDO＝∠ODB＝∠CDB，∴∠CDB>∠ABC，即α>2β.　‎ 10． B ‎ 11． ‎60°　‎ 12． ‎(1)连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD，即∠EAD＝∠BAD，∴DE＝BD；　(2)∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝＝4，∵S△ABC＝×BC·AD＝AC×BE，∴×6×4＝×5×BE，∴BE＝.　‎ 13． ‎(1)BE＝CF，BE⊥CF，理由：证△BCE≌△CDF(SAS)得BE＝CF，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCF＝90°，∴∠CBE＋∠BCF＝90°，即BE⊥CF；　(2)点P，F，A，B共圆．理由：∵BE⊥CF，∠A＝90°，∴点P，F，A，B共圆．　(3)∠FPA＝∠FBA＝∠FCD＝∠EBC.　(4)证明：∵∠FPA＝∠FBA＝∠FCD＝∠EBC，∴∠APB＝90°－∠FPA＝90°－∠EBC＝∠ABP，∴AP＝AB.‎ 5‎