数学冀教版八年级上册课件17-3 勾股定理 第1课时 13页

17.3 勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 勾股定理 1.并掌握勾股定理，能有拼图的方法验证勾股定理.(重点） 2.能够运用沟谷定理解决简单的问题.（难点） 如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图 中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧. 勾股定理 问题1 如图，每一个小方格都是边长为1的小正方形，在所围 成的△ABC中，∠ACB=90°，图中以AC,BC,AB 为边的正方 形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的 关系？ A BC S1 S3 S2 猜想： S1+S3= S2 问题2 如图，用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地 面示意图，∠ACB=90°，分别以AC,BC,AB 为边的正方形 （红色框标出）的面积之间有什么关系？ A BC S1 S3 S2 猜想： S1+S3= S2 问题3 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想：分别以 AC,BC,AB 为边的正方形（红色框标出）的面积之间是否也 具有问题1和问题2 中的三个正方形之间的关系？如果具有， 请用图中Rt△ABC的边把这种关系表示出来. a b c S1 S3 S2 A BC 猜想： S1+S3= S2 c2= a2+ b2 通过探究可知：在直角三角形中，两条 直角边的平方和等于斜边的平方. 如图，是并用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形 ABDE和四边形CFGH都是正方形，请你根据此图，利用它们 之间的面积关系推导出：a2+b2=c2. a bc A B DE C F GH 推导如下： S正方形ABDE=S正方形CFGH+4S△ACE， c2=（b-a）2+2×ab， a2+b2=c2. b-a u勾股定理 A B C 即：如果直角三角形两直角边 分别为a，b斜边为c，那么 a2+b2=c2. 勾 股 弦 如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长 的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之 间的关系称为勾股定理. 例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角 形的面积. 解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得: 152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是: (cm2). 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 . 8 cm 10 cm 36 cm² 2.判断题. ①Rt△ABC的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13 ( ) ②△ABC的两边a=6,b=8,则c=10 ( ) 3.填空题 在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则 △ABC的面积为_____,斜边上的高CD为______. √  24 4.8 A BC D 4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图), 这时梯脚与墙的距离是多少? A BC 解：在Rt△ABC中，根据勾股 定理，得： BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49， 所以BC=0.7. 答：梯脚与墙的距离是0.7米. 认识勾 股定理 如果直角三角形两直角边长 分别为a，b，斜边长为 c ， 那么a2+b2=c2 利用勾股定理进行计算