数学文卷·2018届广东省惠阳高级中学高三12月月考（2017 11页

惠阳高级中学实验学校2018届高三月考试题 文科数学 ‎ ‎ 2017.12‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知全集，集合 A． B. C． D．‎ ‎2. 设复数满足，则＝（ ）‎ A. 1 B. C. D.2‎ ‎3．若幂函数的图像过点，则= ( ) ‎ ‎4．已知，则的夹角为 ( )‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎5. 已知，为直线，为平面，下列结论正确的是 ( )‎ A. 若 ，则 B. 若 ，则 ‎ C. 若 ，则 D. 若 ，则 ‎6. 已知，，，则、、大小关系是( )　‎ A． << B． << C．<< D．<<‎ ‎7. 设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8. 设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于 ( )‎ A． ‎4 B．8 C．24 D．48‎ ‎9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视 图，则该几何体的表面积为 （ ）‎ ‎ ‎ A. ‎20π ‎ B . 24π ‎ C. 28π ‎ D. 32π ‎10．函数的图象可能为 （ ）‎ ‎11. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎12．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)．‎ ‎13．命题“”的否定为 ．‎ ‎14.已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距 离为________．‎ ‎15．等差数列的前n项和为，若 ．‎ ‎16. 若满足约束条件，则的最大值为 . ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．‎ ‎17.（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,‎ 已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.‎ ‎18. (本小题满分12分) 数列满足.‎ ‎（1）设，证明是等差数列；‎ ‎（2）求的通项公式．‎ ‎19. (本小题满分12分)某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 保费 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 频数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；‎ ‎（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.‎ 求的估计值；‎ ‎（III）求续保人本年度的平均保费估计值.‎ ‎20. (本小题满分12分) 如图，四棱锥中，底面为矩形，‎ ‎⊥平面，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：∥平面；‎ P A B C D E ‎（Ⅱ）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值．‎ ‎(1)确定a的值；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．‎ ‎22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：． （1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程； （2）求直线与曲线交点的极坐标（≥0，0≤）． ‎ ‎ ‎ 试室—————————— 姓名———————————— 原班级————————— 座位号———————‎ ‎ 惠高实验学校2018届高三文科数学月考答题卷（2017.12）‎ ‎ ‎ 题号 一 选择题 二 填空题 三 解答题 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 得分 一：选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 二：填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎ ‎ ‎13．_______________ 14.__________ ‎ ‎ 15.__________________ 16.__________ ‎ ‎ ‎ 三：解答题（共70分）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎20. (本小题满分12分)P A B C D E ‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 惠实2018届高三文科数学月考答案（2017.12）‎ 一：选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D B D C B D A C C D C A 二：填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎ ‎ ‎13． 14. 15. 12 16.3 ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 因为， 即 ，‎ 又， 所以 ，‎ 因此，又，‎ 所以，‎ 又，所以，‎ 由余弦定理，‎ 得，‎ 所以.‎ ‎18.（1）证明　由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．‎ ‎（2）解　由①得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.‎ 于是 (ak＋1－ak)＝ (2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.‎ 又a1＝1，所以an＝n2－2n＋2,经检验，此式对n=1亦成立，‎ 所以，{an}的通项公式为an＝n2－2n＋2.‎ ‎19.解析：（Ⅰ）‎ 事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，‎ 故P(A)的估计值为0.55.‎ ‎（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，‎ 故P(B)的估计值为0.3.‎ ‎(Ⅲ)由题所求分布列为：‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查200名续保人的平均保费为 ‎，‎ 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.‎ ‎20、解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，‎ ‎∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．‎ EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；‎ ‎（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，‎ ‎∴V==，∴AB=，PB==．‎ 作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，‎ 故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：‎ A到平面PBC的距离．‎ ‎-4‎ ‎(-4,-1)‎ ‎-1‎ ‎(-1,0)‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 极小值 递增 极大值 递减 极小值 递增 ‎22、解；（1）直线l的参数方程（为参数），消去参数化为， 把代入可得：， 由曲线C的极坐标方程为：，‎ 变为，化为.——————————————————5分 ‎（2）联立，解得或， ∴直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）为，． —10分