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- 2021-04-16 发布
高三年级第一学期期中练习
数 学（理科）
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合，，则
A. B. C. D. 或
2. 已知向量，则与
A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向
3. 函数的最小值为
A. 1 B. 2 C. D. 4
4. 已知命题，方程 有解，则为
A. ，方程无解
B. ≤0，方程有解
C. ，方程无解
D. ≤0，方程有解
5. 已知函数的图象如图所示，则
A. B.
C. D.
6. 设是两个向量，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数，下列结论中错误的是
A. 是偶函数 B. 函数最小值为
C. 是函数的一个周期 D. 函数在内是减函数
8．如图所示，是函数的图象上的动点，过点作直线平行于轴，交函数的图象于点，若函数的图象上存在点使得为等边三角形，则称为函数上的好位置点. 函数上的好位置点的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于2
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 已知数列的前项和，则_____.
10. 若角的终边过点，则____.
11. 已知正方形边长为1，是线段的中点，则____.
12. 去年某地的月平均气温（℃）与月份（月）近似地满足函数（为常数）. 若6月份的月平均气温约为℃，12月份的月平均气温约为℃，则该地8月份的月平均气温约为 ℃.
13. 设函数，且.
①若，则函数的值域为______；
②若在上是增函数，则a的取值范围是_____.
14. 已知函数的定义域为. ，若此函数同时满足：
①当时，有；
②当时，有，
则称函数为函数.
在下列函数中：
①；②；③.
是函数的为____.（填出所有符合要求的函数序号）
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15.（本小题满分13分）
已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求取得最小值时的值.
16.（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.
17.（本小题满分13分）
已知函数，函数.
（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；
（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.
18. （本小题满分13分）
如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求的值.
19. （本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求证：当时，函数存在最小值.
20.（本小题满分14分）
已知数列是无穷数列，满足（）.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（Ⅲ）求证：在数列中,使得.
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