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- 2021-04-16 发布
2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（下）开学数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（ ）
A．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0
C．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．∃x∈[0，+∞），x3+2x≥0
2．设z=+i，则|z|=（ ）
A． B． C． D．2
3．函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．（0，+∞）
4．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ）
A．97 B．98 C．99 D．100
5．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（ ）
A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776
C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.351
6．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（ ）
A．3 B． C． D．3
8．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A．34 B．55 C．78 D．89
10．设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）（ ）
A．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点
B．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内有零点
C．在区间（0，3），（3，+∞）均无零点
D．在区间（0，3），（3，+∞）均有零点
11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”
B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
12．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13．曲线y=ex+2在P（0，3）处的切线方程是 ．
14．回归方程=2.5+0.31在样本（4，1.2）处的残差为 ．
15．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是 和 ．
16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．
18．（12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）
p（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.789
10.828
19．（12分）已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．
20．（12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
参考公式：b==．
21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
22．（12分）已知椭圆两焦点，并且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点A（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N（M在A、N之间），试求△OAM与△OAN面积之比的取值范围．
2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（下）开学数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（ ）
A．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0
C．∀x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．∃x∈[0，+∞），x3+2x≥0
【考点】命题的否定．
【分析】由全称命题的否定的规则可得．
【解答】解：∵命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，
故其否定为特称命题，排除A和C，
再由否定的规则可得：“∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0”
故选：B．
【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题．
2．设z=+i，则|z|=（ ）
A． B． C． D．2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】先求z，再利用求模的公式求出|z|．
【解答】解：z=+i=+i=．
故|z|==．
故选B．
【点评】本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．
3．函数f（x）=2x﹣lnx的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．（0，+∞）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0即得单调增区间．
【解答】解：f（x））=2x﹣lnx的定义域为（0，+∞）．
f′（x）=2﹣=，
令f′（x）＜0，解得x＜，
所以函数f（x）=2x﹣lnx的单调减区间是（0，）．
故选：C．
【点评】本题考查运用导数研究函数的单调性，注意考函数虑定义域．
4．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（ ）
A．97 B．98 C．99 D．100
【考点】等差数列的性质．
【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．
【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，
∴9a5=27，a5=3，
又∵a10=8，
∴d=1，
∴a100=a5+95d=98，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键．
5．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（ ）
A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776
C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.351
【考点】相关系数．
【分析】相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，可得答案．
【解答】解：根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，
比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，∴模型①拟合的效果最好．
故选：A．
【点评】本题考查了回归分析思想，在两个变量的回归分析中，相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好．
6．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（ ）
A．4 B．9 C．10 D．12
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
∵A（0，﹣3），C（0，2），
∴|OA|＞|OC|，
联立，解得B（3，﹣1）．
∵，
∴x2+y2的最大值是10．
故选：C．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．
7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（ ）
A．3 B． C． D．3
【考点】余弦定理．
【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．
【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，
∴c2=a2﹣2ab+b2+6，
即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，
∵C=，
∴cos===，
解得ab=6，
则三角形的面积S=absinC==，
故选：C
【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键．
8．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由题意知c==，点（1，2）在y=x上，由此能求出双曲线的方程．
【解答】解：∵双曲线的左右焦点分别为F1，F2，
以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），
∴由题意知c==，
∴a2+b2=5，①
又点（1，2）在y=x上，∴，②
由①②解得a=1，b=2，
∴双曲线的方程为=1．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．
9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A．34 B．55 C．78 D．89
【考点】程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．
【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．
【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；
第二次循环得z=3，x=2，y=3；
第三次循环得z=5，x=3，y=5；
第四次循环得z=8，x=5，y=8；
第五次循环得z=13，x=8，y=13；
第六次循环得z=21，x=13，y=21；
第七次循环得z=34，x=21，y=34；
第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，
故选B
【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．
10．设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）（ ）
A．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点
B．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内有零点
C．在区间（0，3），（3，+∞）均无零点
D．在区间（0，3），（3，+∞）均有零点
【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．
【分析】求出函数的导数，判断函数的极值以及单调性，然后利用零点判定定理推出选项．
【解答】解：函数，
则f′（x）=，令=0可得x=3，显然x∈（0，3）时，f′（x）＜0，函数是减函数，
x∈（3，+∞）f′（x）＞0，函数是增函数．
并且f（1）=，f（3）=1﹣ln3＜0，
函数在在区间（0，3），（3，+∞）均有零点．
故选：D．
【点评】
本题考查函数的导数的应用，函数的零点判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．
11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”
B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
【考点】独立性检验的应用．
【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得结论．
【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，
P（k≈9.643＞7.879）=0.005
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．
故选：D．
【点评】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义．
12．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】分别用ABC分别表示优秀、及格和不及格，根据题干中的内容推出文成绩得A，B，C的学生各最多只有1个，继而推得学生的人数．
【解答】解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，
语文成绩得B得也最多只有一个，
得C最多只有一个，
因此学生最多只有3人，
显然（AC）（BB）（CA）满足条件，
故学生最多有3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了合情推理，关键是找到语句中的关键词，培养了推理论证的能力．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13．曲线y=ex+2在P（0，3）处的切线方程是 x﹣y+3=0 ．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】欲求在点（0，3）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：∵y=ex+2，
∴y′=ex，
∴曲线y=ex+2在点（0，3）处的切线的斜率为：k=e0=1，
∴曲线y=ex+2在点（0，3）处的切线的方程为：y=x+3，
故答案为x﹣y+3=0．
【点评】小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
14．回归方程=2.5+0.31在样本（4，1.2）处的残差为 ﹣9.11 ．
【考点】线性回归方程．
【分析】由题意，预报值=10.31，从而可得残差．
【解答】解：由题意，预报值=10.31，
故残差为1.2﹣10.31=﹣9.11．
故答案为：﹣9.11．
【点评】本题考查了残差的定义应用，属于基础题．
15．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=0.3x+4，则c，k的值分别是 e4 和 0.3 ．
【考点】线性回归方程．
【分析】我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出结论．
【解答】解：∵y=cekx，
∴两边取对数，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，
令z=lny，可得z=lnc+kx，
∵z=0.3x+4，
∴lnc=4，k=0.3
∴c=e4．
故答案为：e4，0.3．
【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中熟练掌握对数的运算性质，是解答此类问题的关键．
16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 ．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．
【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC
⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c
⇒2a﹣b2=c2﹣bc，
又因为：a=2，
所以：，
△ABC面积，
而b2+c2﹣a2=bc
⇒b2+c2﹣bc=a2
⇒b2+c2﹣bc=4
⇒bc≤4
所以：，即△ABC面积的最大值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）（2016秋•临淄区校级期末）如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．
【考点】余弦定理．
【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论．
【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，
由余弦定理得，
所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，
在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分
由正弦定理得，
所以…12分．
【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
18．（12分）（2007•潍坊二模）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）
p（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.789
10.828
【考点】独立性检验．
【分析】（1）是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出来，代入古典概率的计算公式即可．
（2）是独立性检验的应用，由题中的数据，计算出k2与临界值比较即可得出结论
【解答】解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．
（2）k2==≈11.5，
∵K2＞6.635，
∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
【点评】本题把独立性检验，概率的求法，列联表等知识联系在一起，是道综合性题，难度不大，符合新课标对于本部分的要求，希望通过本题把相关知识掌握好．
19．（12分）（2016春•东城区期末）已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；
（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意得
d===3．
∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．
∴数列{an}的通项公式为：an=3n；
设等比数列{bn﹣an}的公比为q，由题意得：
q3===8，解得q=2．
∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．
从而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．
∴数列{bn}的通项公式为：bn=3n+2n﹣1；
（2）由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．
数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．
∴数列{bn}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．
【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，考查了利用分组求和的方法求解数列的前n项和，是中档题．
20．（12分）（2015春•文昌校级期末）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
参考公式：b==
．
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，
（2）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）把所给的广告费支出为10百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，与真实值之间有一个误差．
【解答】解：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，如图
（2）==5， ==50，
xiyi=1390， xi2=145，
∴b=7，a=15，
∴线性回归方程为y=7x+15．
（3）当x=10时，y=85．
即当广告费支出为10百万元时，销售额为85百万元．
【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．
21．（12分）（2016•新课标Ⅰ）已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．
【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜﹣时，a=﹣时，﹣＜a＜0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2，
可得f′（x）=（x﹣1）ex+2a（x﹣1）=（x﹣1）（ex+2a），
①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，
即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增；
②当a＜0时，若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；
若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；
由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．
即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；
在（1，ln（﹣2a））递减；
若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；
由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．
即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；
在（ln（﹣2a），1）递减；
（Ⅱ）
①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，
且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；x→﹣∞，f（x）→+∞．f（x）有两个零点；
②当a=0时，f（x）=（x﹣2）ex，所以f（x）只有一个零点x=2；
③当a＜0时，
若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，
又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；
当a≥﹣时，f（x）在（1，+∞）单调递增，又x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点．
综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．
【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．
22．（12分）（2015秋•福建期末）已知椭圆两焦点，并且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点A（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N（M在A、N之间），试求△OAM与△OAN面积之比的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），运用椭圆的定义，可得a=2，结合a，b，c的关系，求得b，进而得到椭圆方程；
（2）设l方程为y=kx+2（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），代入椭圆方程，运用判别式大于0和韦达定理，令，代入化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．
【解答】解：（1）因为椭圆的焦点在x上，
所以设椭圆方程为（a＞b＞0），
由定义得
，
∴a=2，b2=4﹣3=1，所以椭圆方程为；
（2）由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=kx+2（k≠0），
设M（x1，y1），N（x2，y2），
由整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，
由△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，得；
，
令，
∵x1x2＞0，∴x1，x2同号，∴∴x1=λx2，
∴，
∴
∴
∵∴，解得，
∵0＜λ＜1∴，
所以△OAM与△OAN面积之比的取值范围是．
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用定义法，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和三角形的面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．