专题4-1 曲线运动 运动的合成与分解-2019高考物理一轮复习考点大通关 24页

考点精讲 一、曲线运动 1．速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向． 2．运动的性质 做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． 3．曲线运动的条件 二、运动的合成与分解 1．基本概念 (1)运动的合成：已知分运动求合运动． (2)运动的分解：已知合运动求分运动． 2．分解原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解． 3．合运动与分运动的关系 (1)等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)． (2)等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果． (3)独立性 一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他 分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹． 4．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． (1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“＋”号，与正方 向反向的量取“－”号，从而将矢量运算简化为代数运算． (2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成．如图所示． (3)两个分运动垂直时的合成满足： a 合＝ 2 y x 合＝ v 合＝ 2 y 考点精练 题组 1 曲线运动 1．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ） A．速度的大小与方向都在时刻变化 B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向 【答案】CD 2．(多选)一个质点在恒力 F 的作用下，由 O 点运动到 A 点的轨迹如图所示，在 A 点时的速 度方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿图示中的( ) A．F1 的方向 B．F2 的方向 C．F3 的方向 D．F4 的方向 【答案】CD 【解析】曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向， 所以合力可能沿着 F3 的方向、F4 的方向，不可能沿着 F1 的方向、F2 的方向，C、D 正确， A、B 错误． 3．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向、以及所受的合外 力的方向的关系是（ ） A．速度、加速度、合外力的方向有可能都不同 B．加速度方向与合外力的方向一定相同 C．加速度方向与速度方向一定相同 D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同 【答案】B 【解析】物体做曲线运动，合外力(加速度)方向与速度方向一定不相同，C、D 错。无论是 直线运动还是曲线运动，加速度方向与合外力方向一定相同。A 错，B 对。 4．如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在 B 点的加速度方向与速 度方向垂直，则下列说法中正确的是( ) A．C 点的速率小于 B 点的速率 B．A 点的加速度比 C 点的加速度大 C．C 点的速率大于 B 点的速率 D．从 A 点到 C 点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 【答案】C. 【解析】物体做匀变速曲线运动，B 到 C 点的加速度方向与速度方向夹角小于 90°，C 点的 速率比 B 点速率大，故 A 错误，C 正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物 体经过 C 点时的加速度与 A 点相同，故 B 错误；若物体从 A 运动到 C，物体运动到 B 点时 速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有 A 点速度与加速度方向夹角大于 90°，C 点的加 速度方向与速度方向夹角小于 90°，故 D 错误． 5.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从 M 点出发经 P 点到达 N 点，已知弧长 MP 大于弧长 PN，质点由 M 点运动到 P 点与由 P 点运动到 N 点的时间相等．下 列说法中正确的是( ) A．质点从 M 到 N 过程中速度大小保持不变 B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在 M、N 间的运动不是匀变速运动 【答案】B. 【解析】由题图可知＞，tMP＝tPN，则 A 错误；质点运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定 律得 a＝ F m，则加速度恒定，质点做匀变速曲线运动，D 错误；由 a＝ Δv Δt及 tMP＝tPN 可得，B 正确，C 错误． 题组 2 运动的合成与分解 1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是 ( ) A．合运动的速度大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 【答案】C 2．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机由静止跳 下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( ) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 【答案】B 【解析】根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A、C 错误； 根据速度的合成，落地时速度 v＝ 2 y，风速越大，vx 越大，则降落伞落地时速度越大，B 正 确，D 错误。 3．某研究性学习小组进行了实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水 中放一个红蜡做成的小圆柱体 R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合， 在 R 从坐标原点以速度 v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x 轴正方向做初速度为零的匀 加速直线运动．同学们测出某时刻 R 的坐标为(4，6)，此时 R 的速度大小为________cm/s， R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________。(R 视为质点) 【答案】5 D 【解析】R 在竖直方向做匀速直线运动，故运动时间 t＝ y v＝ 6 cm 3 cm/s＝2 s；R 在水平方向做匀 加速直线运动，由平均速度公式可得 x＝ vx 2 t，解得 vx＝ 2x t ＝4 cm/s，故此时 R 的速度 v＝ 2 x＝ 5 cm/s。轨迹曲线应弯向加速度的方向，又 R 的加速度方向沿 x 轴正方向，故选项 D 正确。 4．如图甲所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平向右匀加速运动。 此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是图乙中的( ) 【答案】D 【解析】货物同时参与两个方向的运动，一是竖直向上的匀速运动，二是水平向右的匀加速 运动，其合运动是曲线运动，运动的加速度水平向右，合外力的方向水平向右，运动轨迹应 向合外力方向弯曲，所以站在地面上的人观察到货物的运动轨迹应如 D 图所示。 5. 如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动．现从 t＝0 时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后 t1 时刻，乘客看到雨滴从 B 处离开 车窗，乙启动后 t2 时刻，乘客看到雨滴从 F 处离开车窗，F 为 AB 中点，则 t1∶t2 为( ) A．2∶1 B．1∶ C．1∶ D．1∶(－1) 【答案】A 【解析】.由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀 加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则 t1∶t2＝ AB v ∶ AF v ＝2∶1. 6. 某质点的运动速度在 x、y 方向的分量 vx、vy 与时间的关系如图所示，已知 x、y 方向相互 垂直，则 4 s 末该质点的速度和位移大小各是多少？ 【答案】5 m/s 4 m 【解析】4 s 末该质点在 x 方向上，vx＝3 m/s，x＝vxt＝12 m 在 y 方向上，vy＝4 m/s，a＝ Δvy Δt ＝1 m/s2，y＝ 1 2at2＝8 m 所以 v 合＝ 2 x 2 y 2 y＝5 m/s s 合＝＝4 m. 7. 如图甲所示，在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃 管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水 平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每 1 s 上升的距离都是 10 cm，玻璃 管向右匀加速平移，每 1 s 通过的水平位移依次是 2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中， y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0 时蜡块位于坐标原 点． (1)请在图乙中画出蜡块 4 s 内的运动轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度； (3)求 t＝2 s 时蜡块的速度 v. 【答案】 (1)见解析图 (2)5×10－2 m/s2 (3) 2 10 m/s 【解析】 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题 中的数据画出的轨迹如图所示： (2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx＝aT2 可求得加速度，由题中数据可得：Δx＝5.0 cm， 相邻时间间隔为 1 s，则 a＝ Δx T2＝5×10－2 m/s2. (3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 vy＝ y t＝0.1 m/s. 水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块的水平方向的速度为 vx＝at＝0.1 m/s 则 2 s 时蜡块的速度：v＝ 2 y m/s＝ 2 10 m/s. 方法突破 方法 1 判定运动的性质及轨迹的方法 诠释：（1）看物体的合外力。若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的 合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动。（2）看物体的加速度。若物体的加速度不变， 则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动。 题组 3 判定运动的性质及轨迹的方法 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是( ) A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．加速度不变的运动一定是直线运动 【答案】A 【解析】做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A 正确；变 速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B 错误；曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C 错误；加速度不变的 运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D 错误。 2．物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能( ) A．静止或做匀速直线运动 B．做匀变速直线运动 C．做曲线运动 D．做匀变速曲线运动 【答案】BCD 3．有 a、b 为两个分运动，它们的合运动为 c，则下列说法正确的是 ( ) A．若 a、b 的轨迹为直线，则 c 的轨迹必为直线 B．若 c 的轨迹为直线，则 a、b 必为匀速运动 C．若 a 为匀速直线运动，b 为匀速直线运动，则 c 必为匀速直线运动 D．若 a、b 均为初速度为零的匀变速直线运动，则 c 必为匀变速直线运动 【答案】CD 【解析】a、b 两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动 c 必为直线运动，如 果不共线，则合运动 c 必为曲线运动，A 错误；若 c 为直线运动，a、b 可能为匀速运动， 也可能为变速直线运动，但 a、b 的合初速度与合加速度必共线，B 错误；两个匀速直线运 动的合运动必为匀速直线运动，C 正确；两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初 速度为零的匀变速直线运动，D 正确。 4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度 v 匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔末碰 到橡皮前，橡皮的运动情况是( ) A．橡皮在水平方向上做匀速运动 B．橡皮在竖直方向上做加速运动 C．橡皮的运动轨迹是一条直线 D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为 v 【答案】AB. 【解析】悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A 正确； 在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方 向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度 v1＝vsin θ，θ增大，沿细线方向的分速度增大， B 正确；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C 错误；橡皮在题图虚线 位置时的速度 vt＝ 2 1 2＋v2＝v，D 错误． 5．(多选)质量为 m 的物体，在 F1、F2、F3 三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持 F1、 F2 不变，仅将 F3 的方向改变 90°(大小不变)后，物体可能做 ( ) A．加速度大小为 F3 m的匀变速直线运动 B．加速度大小为 2F3 m 的匀变速直线运动 C．加速度大小为 2F3 m 的匀变速曲线运动 D．匀速直线运动 【答案】BC 【解析】物体在 F1、F2、F3 三个共点力作用下做匀速直线运动，必有 F3 与 F1、F2 的合力等 大反向，当 F3 大小不变，方向改变 90°时，F1、F2 的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后 的 F3 夹角为 90°，故 F 合＝F3，加速度 a＝ F 合 m ＝ 2F3 m ，若初速度方向与 F 合方向共线，则物 体做匀变速直线运动，若初速度方向与 F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，故 B、 C 正确． 6. (多选)光滑水平面上一运动质点以速度 v0 通过点 O，如图所示，与此同时给质点加上沿 x 轴正方向的恒力 Fx 和沿 y 轴正方向的恒力 Fy，则( ) A．因为有 Fx，质点一定做曲线运动 B．如果 Fy＜Fx，质点向 y 轴一侧做曲线运动 C．如果 Fy＝Fxtan α，质点做直线运动 D．如果 Fx＞Fycot α，质点向 x 轴一侧做曲线运动 【答案】 CD 【解析】 如果 Fx、Fy 二力的合力沿 v0 方向，即 Fy＝Fxtan α，则质点做直线运动，选项 A 错误，C 正确；若 Fx＞Fycot α，则合力方向在 v0 与 x 轴正方向之间，则轨迹向 x 轴一侧弯曲 而做曲线运动，若 Fx＜Fycot α，则合力方向在 v0 与 y 轴之间，所以运动轨迹必向 y 轴一侧 弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭 Fx、Fy 的大小不能确定 F 合是偏向 x 轴还是 y 轴，选项 B 错误，D 正确． 方法 2 解决小船过河问题的方法 诠释：船在水中的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 1．模型特点 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． (2)小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关． (3)三种速度：v 船(船在静水中的速度)、v 水(水的流速)、v 合(船的实际速度)． (4)两个极值： ①过河时间最短：v 船⊥v 水，tmin＝ d v 船(d 为河宽)． ②过河位移最小：v 合⊥v 水(前提 v 船>v 水)，如图 416 甲所示，此时 xmin＝d，船头指向上游与 河岸夹角为α.cos α＝ v 水 v 船；v 船⊥v 合(前提 v 船v1，下面用小箭头表示小船及船 头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图 417 所示，依次 是( ) 图 417 A．①② B．①⑤ C．④⑤ D．②③ 【答案】C 【解析】船的实际速度是 v1 和 v2 的合速度，v1 与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以 v2 与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为 tmin＝ d v2，式中 d 为河宽，此时合速度与河 岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为 d，应使合速度垂直河岸，则 v2 应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项 C 正确． 3．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头 指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为 k，船在 静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A． kv k2－1 B． v 1－k2 C． kv 1－k2 D． v k2－1 【答案】B 【解析】设河岸宽为 d，船速为 u，则根据渡河时间关系得 d u∶ d u2－v2＝k，解得 u＝ v 1－k2， 所以 B 选项正确。 4．(多选)一只小船在静水中的速度为 3 m/s，它要渡过一条宽为 30 m 的河，河水流速为 4 m/s， 则这只船( ) A．过河时间不可能小于 10 s B．不能沿垂直于河岸方向过河 C．渡过这条河所需的时间可以为 6 s D．不可能渡过这条河 【答案】AB 【解析】船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的 运动．垂直河岸方向位移即河的宽度 d＝30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速 度 3 m/s，所以渡河最短时间 t＝ d 3 m/s＝10 s，A 对、C 错；只要有垂直河岸的分速度，就可 以渡过这条河，D 错；船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度 垂直河岸方向．一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速 度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂 直河岸方向过河，B 对． 5．(多选)小河宽为 d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，v 水＝kx，k＝ 4v0 d ， x 为各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为 v0，则下列说法正确的是 ( ) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船垂直河岸方向前进的距离为 d 4时，船的实际速度为 v0 C．小船渡河时的轨迹为曲线 D．小船垂直河岸方向前进的距离为 3d 4 时，船的实际速度为 v0 【答案】BC. 【解析】小船沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度， 其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线，故 A 错误，C 正 确；河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，当小船垂直河岸方向前进的距离 为 d 4时，船的渡河速度为 2水2 0 2 0＝v0，故 B 正确．当小船垂直河岸方向前进的距离为 3d 4 时，即 距河对岸 d 4时，船的渡河速度仍为 v0，故 D 错误． 6．河宽 l＝300 m，水速 u＝1 m/s，船在静水中的速度 v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时， 船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？ (1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河； (3)到达正对岸上游 100 m 处． 【答案】 见解析 【解析】 (1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成 90°角．最短时间为 t＝ l v＝ 300 3 s＝100 s. (2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河 岸夹角为θ，有 vcos θ＝u， θ＝arccos u v＝arccos 1 3. sin θ＝＝ 2 3 渡河时间为 t＝ l vsin θ＝ 300 3×sin θ≈106.1 s. (3)设船头与上游河岸夹角为α，则有 (vcos α－u)t＝x vtsin α＝l 两式联立得：α＝53°，t＝125 s. 方法 3 绳、杆、接触面连接物体速度的分解方法 诠释：当物体的速度方向与绳子或杆不共线时，物体的速度进行分解。分解时，其速度分解 到垂直绳子或杆方向和沿着绳子或杆方向，两个方向上。 绳(杆)端速度分解的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速 度大小相等求解．常见的模型如图所示． 题组 5 绳、杆、接触面连接物体速度的分解方法 1．如图所示，滑块 A 套在竖直光滑的细杆 MN 上，A 通过细绳绕过定滑轮与物块 B 连在一 起．令 A 向上运动的速度为 vA，B 向下运动的速度为 vB，则当连接滑块 A 的绳子处于水平 位置时，一定有( ) A．vA>vB B．vA＝vB C．vA