2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市四校高一上学期期中考试数学试题 6页

‎ ‎ ‎2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市四校高一上学期期中考试数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1、集合，则（　　）‎ ‎ A. B. C. 　 D. ‎ ‎2、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）‎ A． 2 B．0 C．1 D．-2 ‎ ‎4、已知,则=（  ）‎ A．     B．    C．     D．‎ ‎5、 函数的定义域是 A． B． C． D．‎ ‎6、在下列区间中函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D.‎ ‎7、设 则（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、函数的单调减区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9、已知函数，，则（ ）‎ A.-7 B.-5 C.-3 D.-2‎ ‎10、已知为上增函数，且对任意，都有，则 （ ）‎ A.1 B.4 C.3 D.2‎ ‎11、函数的图象大致是（ ）‎ ‎12、已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C . D . ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、函数的图象必定经过的点坐标为 .‎ ‎14、函数的值域是__________.‎ ‎15、已知函数的定义域是，则函数的定义域是__________. ‎ ‎16、已知函数其中．若存在实数，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(10分)计算：(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎18、（12分）已知集合， ．‎ ‎（1）当m=4时，求， ；‎ ‎（2）若，求实数m的取值范围．‎ ‎19、( 12分)已知函数的图像经过点 ‎(1)求的值并判断的奇偶性；‎ ‎(2)判断函数在的单调性，并求出最大值. ‎ ‎20、(12分) 设函数的定义域为，并且满足，， 且是上的单调递增函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性；‎ ‎（3）如果，求取值范围.‎ ‎21、（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明在上是减函数；‎ ‎（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围.‎ ‎ ‎ ‎22、（12分）已知函数的图像关于轴对称.‎ ‎(1)求的值 ‎(2)若关于的方程无实数解,求实数的取值范围 ‎“四校联考”2018-2019学年度上学期期中考试高一数学答案 ‎1.A 2.A 3.D 4. C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.D 11.B 12.D ‎ 13.（2,1） 14. 15. 16. (3，＋∞)．‎ ‎17．(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2‎ ‎＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2‎ ‎＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)‎ ‎＝2＋lg 5＋lg 2＝3. 5分 ‎ ‎(2)原式＝3－(33) ＋(24) －2×(23) ＋2×(22) ‎ ‎＝3－3＋23－2×22＋2×2 ‎ ‎＝8－8＋2＝2. 10分 ‎18. （1）， ；（2）.‎ ‎19.（1），奇函数 -6分 ‎（2）证明在上是增函数，的最大值为3. 12分 ‎20. （1） ‎ ‎（2）因为的定义域是R 奇函数 ‎（3）， 得：‎ ‎21、解：（1）a=1,b=1‎ ‎(2)略 ‎（3）由(2)易知f(x)在R上为减函数， ‎ 又∵f(x)是奇函数，‎ ‎∴不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0⇔ f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．‎ ‎∵f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.‎ 即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，‎ 从而Δ＝4＋12k<0，解得k<－. ‎ ‎22（满分12分）‎ 解：（1）函数的定义域为，图像关于轴对称，则 ‎ 解得：…………4分 ‎（2）由（1）得： ‎ 无实根 无实根……………6分 ‎ 即无实根 无实根 即：无实根………8分 ‎………………10分 ‎…………………12分