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- 2021-04-16 发布
康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试
高二数学（文）试题
2018.4
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为
A. B. C. D.
2. 某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.”结论显然是错的，是因为
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
3. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是
窗
口
1
2
过
道
3
4
5
窗
口
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
…
…
…
…
…
A. 48，49 B. 62，63 C. 75，76 D. 84，85
4. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为
A．中至少有两个偶数或都是奇数 B．都是奇数
C．中至少有两个偶数 D．都是偶数
5.已知的取值如下表：
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
与线性相关，且线性回归直线方程为，则=
A. B. C. D.
合情推理
①
②
③
④
推
理
与
证明
推理
演绎推理
直接证明
证明
间接证明
6. 如图是选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图
A．“①”处 B．“②”处 C．“③”处 D．“④”处
附表：
7. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
经计算的观测值. 参照附表，得到的正确结论是
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
8. 下列参数方程中与方程表示同一曲线的是
A. (为参数) B. (为参数)
C. (为参数) D. (为参数)
9. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若，则”
类比推出“若, 则”；
②“若，则”
类比推出“若，则”；
③“若，则复数”
类比推出“若，则”；
④“若，则”
类比推出“若是非零向量，则”.
其中类比结论正确的个数是
A. B. C. D.
10. 已知，，若复数满足，则的最大值为
A. B. C. D.
11. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”“索”的“因”应是
A. B.
C. D.
12.已知函数, ，若对,，使成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．）
13. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，
则 .
14. 若，则在①，
②，③，
④，⑤这五个不等式中，
恒成立的不等式的序号是 .
15. 定义某种运算
，运算原理如流程图所示，则式子的值为 .
16. 已知曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.若点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，则的值为
三、解答题：（本题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分）为了解心脑血管疾病是否与年龄有关，现随机抽取了50人进行调查，得到下列的列联表：
患心脑血管
不患心脑血管
合 计
大于45岁
22
8
30
小于45岁
8
12
20
合 计
30
20
50
试问能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关？
附表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
参考公式：，其中
18.（本题满分12分） 随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如下表：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
储蓄存款（千亿元）
6
7
8
9
11
（I）求出关于的线性回归方程；
（II）用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？
参考公式： 其中
19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.
（I）求曲线及的直角坐标方程；
（II）设为曲线上的动点，求点到上的点的距离最大值.
20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
（I）求曲线和的普通方程；
（II）设，若曲线和交于两点，求及的值.
21.（本题满分12分）已知.
（I）求不等式的解集；
（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.
22.（本题满分12分）已知均为正实数.
（I）求证：；
（II）求证：.
康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试
高二数学（文）答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
A
B
C
A
D
B
C
C
A
二、填空题：13. 14. ②④ 15. 16.
三、解答题：
17. 解：
∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关……………10分
18. 解：
（I）令得到下表
时间代号
1
2
3
4
5
0
1
2
3
5
由题意知：
∴
即 ∴…………………………….8分
（II）当时，
∴ 到2020年年底，该银行的储蓄存款额可达14.2千亿元……………………………12分
19. 解：
（I）由得，即
由得：
∴
∴ 的直角坐标方程为
的直角坐标方程为………………………………………….6分
（II）∵点到直线的距离
∴点到上点的距离最大值为…………………………….12分
20. 解：
（I）由 得
由得 即
∴曲线的普通方程为
曲线的普通方程为………………………………………..6分
（II）将 代入得：
即
设对应参数分别为，则
∴，……………………………………………12分
21. 解：
（I）等价于 ①
或 ② 或③
由①得 由②得 由③得，无解
∴不等式的解集为……………………………………6分
（II），
的图象如图：
其中，
∴的最小值为4，
由题意知
即
∴或………………………………..12分
22. 证明：
（I）
∴
同理②
③
由①+②+③得：
∴……………………………………………………6分
（II）∵
∴……………………………..12分