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- 2021-04-16 发布
临川二中2018届高三上学期第五次月考
数学试题（文）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集是实数集，，，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是：“，”
C. 若为假命题，则均为假命题
D．若为上的偶函数，则的图象关于直线对称
5.已知，则的值为（ ）
A． B． C. D．
6.下列函数中，与函数的定义域，单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）
A． B． C. D．
7.设等差数列的前项和为，若，，则满足的正整数为（ ）
A．2013 B．2014 C.2015 D．2016
8.将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）
A．最小正周期为 B．图象关于直线对称
C. 图象关于点对称 D．初相为
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C. D．
10.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A． B． C. D．
11.设函数满足（）且，则为（ ）
A．95 B．97 C.105 D．392
12.如图所示，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间，，与半圆相交于两点，与三角形两边相交于两点，设，弧的长为（），若从平行移动到，则的图象大致是（ ）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知圆的一条直径为线段，为圆上一点，，，则向圆中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为 ．
14.向量在正方形格中的位置如图所示，若（），则 ．
15.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为 ．
16.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.
（1）若销售金额（单位：万元）不低于平均值的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？
（2）从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.
18. 已知数列的前项和，正项等比数列中，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若是与的等比中项，求数列的前项和
19. 如图，在矩形中，，，平面，分别为的中点，点是上一个动点.
（1）当是中点时，求证：平面平面；
（2）当时，求的值.
20. 如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.
（1）求抛物线的方程及准线的方程；
（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，，，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21. 已知函数（为常数），函数，（为常数，且）.
（1）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合.
（2）当（1）中的取最大值时，求证：.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点
为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设，，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）记的最小值是，正实数满足，求的最小值.
临川二中2018届高三上学期第五次月考数学答案（文）
一，选择题
CDDDB DBCAB
二，填空题
13. （3+√3）/ 3π 14. 4
15. 16.（√2-1，1）
三，解答题
17.解(1),
(2)
18.解(1)
(2)
19. 解（1）∵分别是矩形的对边的中点，
∴，∴四边形是平行四边形，∴．
又平面，平面，∴平面，
又是中点，∴，
∵平面，平面，∴平面，
∵，平面，∴平面平面．
（2）连接，∵平面，平面，∴．
∵，，平面，∴平面，
∵平面，∴，
在矩形中，由得与相似，∴，
又，∴，∴
20.解 (1)把Q(1,2)代入y2=2px,得2p=4,
所以抛物线方程为y2=4x,
准线l的方程为x=-1.
(2)由条件可设直线AB的方程为y=k(x-1),k≠0.
由抛物线准线l:x=-1,可知M(-1,-2k).
又Q(1,2),所以k3==k+1,
把直线AB的方程y=k(x-1),代入抛物线方程y2=4x,并整理,可得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=1,
又Q(1,2),则k1=,k2=.
因为A,F,B三点共线,所以kAF=kBF=k,
即=k,所以k1+k2==2(k+1),
即存在常数λ=2,使得k1+k2=2k3成立.
21.解 (1)f′(x)=，
①当k≤0时，f′(x)>0，则f(x)在(0，+∞)单调递增.
而f(ek-2)=k-2-kek-2+1=k(1-ek-2)-1≤-1<0，f(1)=1-k>0，
故f(x)在(ek-2，1)上存在唯一零点，满足题意；
②当k>0时，令f′(x)>0得0，则f(x)在上单调递减；
若f=0，得k=1，显然满足题意；
若f>0，则00，得x<1，故h(x)在(0，1)上单调递增；
令h′(x)<0，得x>1，故h(x)在(1，+∞)上单调递减；
故h(x)≤h(1)=0，则h=ln-+1<0，
即ln-<-1，
则f=2ln-+1=2+1<-1<0.
故f(x)在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意.
综上，k的取值的集合为{k|k≤0或k=1}.
(2)由 (1)知，lnx≤x-1，当且仅当x=1时取“=”，
而x+1>1，故lnaxex-ax-2lnx+2x-2=axex-2lnx-2x-2
记F(x)=axex-2lnx-2x-2，
则F′(x)=(x+1)=(axex-2)，
令G(x)=axex-2，则G′(x)=a(x+1)ex>0，故G(x)在(0，+∞)上单调递增.
而G(0)=-2<0，G=2(-1)>0，故存在x0∈，
使得G(x0)=0，即ax0-2=0.
则x∈(0，x0)时，G′(x)<0，故F′(x)<0；x∈(x0，+∞)时，G′(x)>0，
故F′(x)>0.
则F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，+∞)上单调递增，
故F(x)≥F(x0)=ax0-2x0-2lnx0-2=-2(x0+lnx0)=-2ln(x0)
=-2ln=2lna-2ln2.
故ag(x)-2f(x)>2(lna-ln2).
22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，
即x2+y2-6x-8y=0．
∴ C的极坐标方程为．
（Ⅱ）把代入，得，6分
把代入，得，∴…8分
∴ S△AOB…10分
23．解：（Ⅰ）当x≤时，f(x)=-2-4x，
由f(x)≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，
当时，f(x)=4，显然f(x)≥6不成立，
当x≥时，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1，综合得x≥1，
所以f(x)≥6的解集是．
（Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥，
即的最小值m=4．
∵ ≤，
由可得≤，解得≥，
∴ 的最小值为．