2017-2018学年甘肃临夏中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版） 7页

‎ ‎ ‎ ‎ 班级： 姓名： 学号： 考场： ‎ ‎………………○……○……○……○……○……○……○……○……装……○……○……○……订……○……○……○……线……○……○……○……○……○…………‎ ‎…………‎ ‎…………6……………… ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 班级： 姓名： 学号： ‎ ‎………………○……○……○……○……○……○……装……○……○……○……订……○……○……○……线……○……○……○……○……○…………‎ ‎…………‎ ‎…………6……………… ‎ 甘肃省临夏中学2017—2018学年第二学期期中考试卷 年级：高二 科目：数学（理） 座位号 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）‎ ‎1．复数的共轭复数是 （ ） A． B． C． D．‎ ‎2．①是一次函数；②的图像是一条直线；③一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是(　　)‎ A.②①③ B.③②① ‎ C.①②③ D.③①②‎ ‎3．求曲线在点处的切线方程 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知， 则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）‎ A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数 C．假设至多有一个偶数 D．假设至多有两个偶数．‎ ‎6．若4位同学报名参加3个不同的课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）‎ A．34种 B．9种 C．43种 D．12种 ‎7．已知且,计算,猜想等于 A． B． C． D．‎ ‎8．用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)”时由n＝k(k＞1)不等式成立，推证n＝k＋1时左边应增加的项数是(　　)‎ A．k＋1 B．k C．2k D．2k＋1‎ ‎9．如图阴影部分的面积是(　　)‎ A．e＋ B．e＋－1 C．e＋－2 D．e－ x<0‎ ‎10．设是上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11．已知为虚数单位，设，则=　 　．‎ ‎12．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是 ．‎ ‎13．复数,，则的最大值是 ．‎ ‎14．在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=　　 ．‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15. (10分)计算：‎ ‎(1)‎ ‎(2) 已知复数，求 ‎ ‎16．(10分)已知00， ∴要证＋≥9，‎ 只需证1－a＋4a≥9a(1－a)，即证1＋3a≥9a(1－a)，‎ 即证9a2－6a＋1≥0， 即证(3a－1)2≥0，‎ 上式显然成立．∴原命题成立．‎ 证法2　(综合法)‎ ‎ ∵(3a－1)2≥0， 即9a2－6a＋1≥0，‎ ‎∴1＋3a≥9a(1－a)． ∵00，‎ ‎∴(3a－1)2<0，与(3a－1)2≥0相矛盾， ∴原命题成立．‎ ‎17．(12分) (注：第（2）小题不用数学归纳法证明一律不得分）‎ ‎【解析】（）∵， ∴，‎ ‎ ．‎ 由此可猜想：，‎ ‎（）证明：当时，，等式成立，‎ 假设时，等式成立，即，‎ 则当时，，‎ 即当时，等式也成立， 综上所述，对任意自然数，．‎ ‎18．(12分)‎ ‎（）依题意，函数的定义域为，‎ 当时，，，‎ 令，得，解得或，‎ 又∵，‎ ‎∴函数的单调递减区间是．‎ ‎（），，∵，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，无极小值，‎ 综上，的极大值为，无极小值．[]‎ ‎（）由（）可知，‎ 当时，，又，∴为的一个零点，‎ ‎∴若在恰有两个零点，‎ 则，即，‎ 解得．‎