2018届二轮复习高考大题·规范答题示范课概率与统计类解答题课件（全国通用） 33页

高考大题 · 规范答题示范课 ( 三 ) 概率与统计类解答题 【 命题方向 】 1. 概率与统计的综合问题 : 以统计图表或文字叙述的实际问题为载体 , 考查频率分布表、频率分布直方图、茎叶图、用样本的数字特征估计总体的数字特征 , 回归方程的求法与应用 , 独立性检验及运用数学知识解决实际问题的能力 . 2. 以统计、统计案例中的计算与概率计算为主要内容 , 考查对数据的处理能力与运算能力及应用意识 . 【 规范示例 】 (12 分 )(2017 · 全国卷 Ⅲ) 某超市计划按月订购一种酸 奶 , 每天进货量相同 , 进货成本每瓶 4 元 , 售价每瓶 6 元 , 未售出的酸奶降价处理 , 以每瓶 2 元的价格当天全部处 理完 . 根据往年销售经验 , 每天需求量与当天最高气温 ( 单位 :℃) 有关 . 如果最高气温不低于 25, 需求量为 500 瓶 ; 如果最高气温位于区间 , 需求量为 300 瓶 ; 如果最高气温低于 20, 需求量为 200 瓶 . 为了确定六月份的订购计划 , 统计了前三年六月份各天的最高气温数据 , 得下面的频率分布表 : 最高 气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 . (1) 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率 . (2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y( 单位 : 元 ), 当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时 , 写出 Y 的所有可能值 , 并估计 Y 大于零的概率 . 【 信息提取 】 看到求需求量不超过 300 瓶的概率 , 想到概率即为相对应的频率 ; 看到估计 Y 大于零的概率 , 想到在不同范围内进行分析讨论 . 【 解题路线图 】 【 标准答案 】 【 阅卷现场 】 第 (1) 问 第 (2) 问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 2 2 1 1 1 2 2 1 4 分 8 分 第 (1) 问踩点得分说明 ①正确得出当且仅当最高气温低于 25℃ 得 2 分 ; ② 求出频率得 2 分 . 第 (2) 问踩点得分说明 ③写出 Y=900 得 1 分 , 没有范围不得分 ; ④ 写出 Y=300 得 1 分 , 没有范围不得分 ; ⑤ 写出 Y=-100 得 1 分 , 没有范围不得分 ; ⑥ 得出 Y 的所有可能值为 900,300,-100 得 2 分 , 少一个扣 1 分 ; ⑦ 正确求出频率得 2 分 , 计算错误扣 1 分 ; ⑧ 正确写出结论得 1 分 . 【 高考状元满分心得 】 (1) 写全得分步骤 : 对于解题过程中是得分点的步骤 , 有则给分 , 无则没分 , 所以对于得分点步骤一定要写全 . 如第 (1) 问中 , 写出当且仅当最高气温低于 25℃ 得分 , 第 (2) 问中分当若最高气温不低于 25℃, 若最高气温位于区间 [20,25), 若最高气温低于 20℃ 才能得满分 . (2) 写明得分关键 : 对于解题过程中的关键点 , 有则给 分 , 无则没分 , 所以在答题时一定要写清得分关键点 , 如第 (1) 问应写明频率为 =0.6, 第 (2) 问应 写出 Y 的所有可能值为 900,300,-100. 【 跟踪训练 1+1】 【 高考真题 】 (2017 · 全国卷 Ⅱ) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比 , 收获时各随机抽取了 100 个网箱 , 测量各箱水产品的产量 ( 单位 :kg), 其频率分布直方图如图所示 : 世纪金榜导学号 46854072 (1) 记 A 表示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于 50kg ” , 估计 A 的概率 . (2) 填写下面列联表 , 并根据列联表判断是否有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关 : 箱产量 <50kg 箱产量≥ 50kg 旧养殖法 新养殖法 (3) 根据箱产量的频率分布直方图 , 对两种养殖方法的优劣进行比较 . 附 : P(K 2 ≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 K 2 = . 【 解析 】 (1) “ 旧养殖法的箱产量低于 50kg ” 的频率 为 :(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62, 因此 , 事件 A 的概率估计值为 0.62. (2) 根据箱产量频率分布直方图得到列联表 : 箱产量 <50kg 箱产量≥ 50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 K 2 的观测值 k= ≈15.705. 由于 15.705>6.635, 故有 99% 的把握认为箱产量与养 殖方法有关 . (3) 由频率分布直方图可得 : 旧养殖法 100 个网箱产量 的平均数 =(27.5×0.012+32.5×0.014+37.5× 0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+ 57.5×0.020+62.5×0.012+67.5×0.012)×5=47.1. 新养殖法 100 个网箱产量的平均数 =(37.5×0.004+ 42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5× 0.046+62.5×0.010+67.5×0.008)×5=52.35; 比较 可得 , 故新养殖法优于旧养殖法 . 【 新题快递 】 《 中国诗词大会 》 是中央电视台最 近推出的一档有重大影响力的大型电视文化节目 , 两 会期间 , 教育部部长陈宝生答记者问时就给予其高度 评价 . 基于这样的背景 , 山东某中学积极响应 , 也举行 了一次诗词竞赛 . 组委会在竞赛后 , 从中抽取了部分选 手的成绩 ( 百分制 ), 作为样本进行统计 , 作出了图 1 的 频率分布直方图和图 2 的茎叶图 ( 但中间三行污损 , 看不清数据 ). 　世纪金榜导学号 46854073 (1) 求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x,y 的值 . (2) 分数在 [80,90) 的学生中 , 男生有 2 人 , 现从该组抽取三人 “ 座谈 ” , 写出基本事件空间并求至少有两名女生的概率 . 【 解析 】 (1) 根据题图可知 , 样本容量 n= =50, 故 y= (2) 分数在 [80,90) 的学生共 50×0.10=5 人 , 男生有 2 人 , 设编号为 b 1 ,b 2 , 女生则有 3 人 , 设编号为 a 1 ,a 2 ,a 3 , 则从该组抽取三人 “ 座谈 ” 包含的基本事件 : (a 1 ,a 2 ,a 3 ), (a 1 ,a 2 ,b 1 ),(a 1 ,a 2 ,b 2 ),(a 1 ,a 3 ,b 1 ), (a 1 ,a 3 ,b 2 ),(a 2 ,a 3 ,b 1 ),(a 2 ,a 3 ,b 2 ),(a 1 ,b 1 ,b 2 ), (a 2 ,b 1 ,b 2 ),(a 3 ,b 1 ,b 2 ), 共计 10 个 . 记事件 A “ 至少 有两名女生 ” , 则事件 A 包含的基本事件为 (a 1 ,a 2 ,a 3 ), (a 1 ,a 2 ,b 1 ), (a 1 ,a 2 ,b 2 ),(a 1 ,a 3 ,b 1 ),(a 1 ,a 3 ,b 2 ), (a 2 ,a 3 ,b 1 ),(a 2 ,a 3 ,b 2 ), 共 7 个 . 所以至少有两名女生 的概率为 P(A)= .