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- 2021-04-16 发布
季延中学2018年秋高二年期末考试文科数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分钟
一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．)
1．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是 ( )
A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0 D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0
2．函数y=x2cosx的导数为 （ ）
A．y′=x2cosx-2xsinx B．y′=2xcosx-x2sinx
C． y′=2xcosx+x2sinx D．y′=xcosx-x2sinx
3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．在等差数列{an}和{bn}中，a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前100项的和为( )
A． 8 000 B．9 000 C． 10 000 D．11 000
5．设：，：，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是( )．
A． B． C．（－∞，0］∪ D．（－∞，0）∪
6．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
7.实数，满足则的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．18 D．24
8．若数列满足，，则称数列为“
梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是( )．
A．2 B．4 C．6 D．8
．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为 ( )
A． B． C． D．
10．函数y＝(x>1)的最小值是( )
A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2
( )
12.已知函数f '(x)是函数f(x)的导函数,f(1)=e,对任意实数x,都有f(x)-f '(x)>0,则不等式f(x)0，b>0）对称，则＋的最小值是 ．
15.抛物线y＝－x2上的动点M到两定点F(0，－1)，E(1，－3)的距离之和的最小值为_____．
16．若正项等比数列中且，则
三、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.设命题p：方程＋＝1表示的曲线是双曲线；命题q：∃x∈R,3x2＋2mx＋m＋6<0.若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
18.已知数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19．已知椭圆的焦点分别为F1(，0)、F2(，0)，长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积．
20．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式.
(2)求函数f(x)的极值.
(3)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．
21.已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
22.已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）函数有两个极值点，（），其中，若恒成立，求实数的取值范围．
季延中学2018年秋高二年期末考试文科数学试卷参考答案
选择题 CBACA ADBAA DB 填空题 y=3x+1 9 4 2﹣ ．
17.
18【解析】（1）当时，，
当时，，也满足，故，
∵成等比数列，∴，
∴．∴．
（2）由（1）可得，
∴．
19．解：（1）设椭圆C的方程为
由题意，于是，
所以椭圆C的方程为 ……………… 3分
（2） 由 ， 得 ……………… 4分
由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，
则， ……………… 6分
解一、设点O到直线的距离为，则 ……… 8分
所以… 10分
所以 ……………… 12分
解二、设直线与轴交于点，则，
由①可知，，
，则
20．解 f′(x)＝3ax2－b.
(1)由题意得解得
故所求函数的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.
(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
因此，当x＝－2时，f(x)有极大值，当x＝2时，f(x)有极小值－.
(3)f(x)的图象大约为
数形结合，要使方程f(x)＝k有3个不同的根须－