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- 2021-04-16 发布
2.2.3 独立重复试验与二项分布
一、选择题
1、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为( )
A． B． C． D．
2、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
A．()5 B．C()5
C．C()3 D．CC()5
3、甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率为( )
A． B． C． D．
4、将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面朝上的概率等于出现(k＋1)次正面朝上的概率，那么k的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率为1%，现把这种零件每6个装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是( )
A．()6 B．0.01
C．(1－)5 D．C()2(1－)4
6、某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)等于( )
A．C()2× B．C()2×
C．()2× D．()2×
二、填空题
7、一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3
人被治愈的概率为________(用数字作答)．
8、甲、乙两人进行五局三胜的象棋比赛，若甲每盘的取胜率为，乙每盘的取胜率为(和棋不算)，求：
(1)比赛以甲比乙为3∶0胜出的概率是________；
(2)比赛以甲比乙为3∶2胜出的概率是________．
9、甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都投中2次的概率是________．
三、解答题
10、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：
(1)至少有1株成活的概率；
(2)两种大树各成活1株的概率；
11、某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)．
(1)求至少3人同时上网的概率；
(2)至少几人同时上网的概率小于0.3.
12、某射击运动员射击1次，击中目标的概率为.他连续射击5次，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
(1)求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；
(2)求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．
以下是答案
一、选择题
1、B [设事件A：“一个实习生加工一等品”，
事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，
则恰有一个一等品的概率P＝P(A·)＋P(·B)
＝P(A)·P()＋P()·P(B)
＝×＋×＝.]
2、B [由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数ξ～B(5，)，∴P(ξ＝2)＝C()2()3.]
3、C [记“甲投篮1次投进”为事件A1，“乙投篮1次投进”为事件A2，“丙投篮1次投进”为事件A3，“3人都没有投进”为事件A.
则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，
P(A)＝P(123)＝P(1)P(2)P(3)
＝[1－P(A1)][1－P(A2)][1－P(A3)]
＝(1－)(1－)(1－)＝，
故3人都没有投进的概率为.]
4、C [记事件A为“正面朝上”，A发生的次数ξ～B(5，)，
由题设知C×()5＝C×()5，
所以k＋k＋1＝5，k＝2.]
5、C [6次独立试验恰好发生一次的概率为C··(1－)5.]
6、C [P(ξ＝3)＝()2×.]
二、填空题
7、0.947 7
解析 由独立重复试验的概率计算公式得
P＝C·0.93·(1－0.9)1＋C·0.94＝0.947 7.
8、
9、0.169 344
解析 设“甲恰好投中2次”为事件A，“乙恰好投中2次”为事件B，则“两人恰好都投中2次”为事件AB.
所以P(AB)＝P(A)P(B)＝C×0.82×0.2×C×0.72×0.3＝0.169 344.
三、解答题
10、解 设Ak表示第k株甲种大树成活，k＝1,2.
Bl表示第l株乙种大树成活，l＝1,2，
则A1，A2，B1，B2独立且P(A1)＝P(A2)＝，
P(B1)＝P(B2)＝.
(1)至少有1株成活的概率为1－P(···)
＝1－P()·P()·P()·P()
＝1－2×2＝.
(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为
P＝C××·C××
＝×＝＝.
11、解 (1)至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，
记“至少3人同时上网”为事件A，则
P(A)＝C()3()3＋C()4()2＋C()5·()＋C()6()0＝；
(2)由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3，
事件B：至少4人同时上网，其概率为：
P(B)＝C()4()2＋C()5()＋C()6·()0＝>0.3，
事件C：至少5人同时上网，其概率为：
P(C)＝C()5()＋C()6()0＝<0.3.
所以至少5人同时上网的概率小于0.3.
12、解 设在这5次射击中，击中目标的次数为X，
则X～B(5，)，因此，有
(1)“在这5次射击中，恰好击中目标2次”的概率为
P(X＝2)＝C×()2×()3＝.
(2)“在这5次射击中，至少击中目标2次”的概率为
P＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C×()5－C××()4＝.