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- 2021-04-16 发布
秘密★启用前 试卷类型：A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
文科数学
2018．4
本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，或，则中的元素个数为
A． B． C． D．
开始
输入
输出
结束
是
否
2．若为实数，且，则
A． B．
C． D．
3．执行如图的程序框图，若输出，则输入的值为
A．或
B．或
C．
D．
4．若双曲线的一条渐近线方
程为，则的离心率为
A． B． C． D．
5．根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是
实际利用外资规模
实际利用外资同比增速
A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大
C．2008年我国实际利用外资同比增速最大
D．2010年我国实际利用外资同比增速最大
6．已知命题R,；命题R，，则下列命题中为真命题的是
A． B． C． D．
7．设满足约束条件则的取值范围是
A． B． C． D．
8．若函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间是
A．(Z ) B．(Z )
C． (Z ) D． (Z )
9．设是公差不为零的等差数列，其前项和为，若，，
则
A． B． C． D．
10．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是
A． B． C． D．
11．已知直线与曲线有三个不同交点，，
且，则
A． B． C． D．
12．体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，
，则球的体积的最小值为
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量与的夹角为，，则 .
14．已知函数e的图象在点处的切线过点，则 .
15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是 ．（填写所有正确结论的编号）
16．设点是抛物线上的动点，点到x轴的距离为，点是圆上的动点，当最小时，点的坐标为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知△的内角，，的对边分别是，，，且.
（1）求；
（2）若，△的面积为，求△的周长.
18．（本小题满分12分）
药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买件某种中药材，为此药店从这两家药厂提供的件该种中药材中随机各抽取件，以抽取的件中药材的质量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知药店根据中药材的质量（单位：克）的稳定性选择药厂．
（1）根据样本数据，药店应选择哪家药厂购买中药材？
(不必说明理由)
（2）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药
店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：
每件中药材的质量（单位：克）
购买价格（单位：元/件）
（ⅰ）估计药店所购买的件中药材的总质量；
（ⅱ）若药店所购买的件中药材的总费用不超过元，求的最大值．
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，分别是和的中点．
（1）证明：∥平面；
（2）若，，求棱锥的高．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，短轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于不同的两点，点为线段的中
点，，求直线的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数的极小值不大于对任意恒成立，求的取值范围；
（2）证明：N，．
（其中为自然对数的底数）
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 以坐标原点为极点，
以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若与相交于，两点，且，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数，不等式的解集为.
（1）求；
（2）证明：当时，．