八年级数学等边三角形同步练习 3页

12.3.2 等边三角形同步练习 一、选择题 1．正△ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 I，则∠BIC 等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 2．下列三角形：①有两个角等于 60°；②有一个角等于 60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处 各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角 形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 3．如图，D、E、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 E D C A B F 2 1 E D C A B 4．Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm，则 AB 的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm 5．如图，E 是等边△ABC 中 AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE 的形状最准备的判断是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状 二、填空题 6．△ABC 中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______． 7．已知 AD 是等边△ABC 的高，BE 是 AC 边的中线，AD 与 BE 交于点 F，则∠AFE=______． 8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________． 9．△ABC 中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB 交 BA 的延长线于点 D，则 CD的长度是_______． 三、解答题 10．已知 D、E 分别是等边△ABC 中 AB、AC 上的点，且 AE=BD，求 BE 与 CD的夹角是多少度？ 11．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC于点 D， 求证：BC=3AD. D C A B 12．如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE都是等边三角形．BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H， ①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH； ③判断△CFH的形状并说明理由． E D C A B H F 13．如图，点 E 是等边△ABC 内一点，且 EA=EB，△ABC 外一点 D 满足 BD=AC，且 BE 平分∠DBC，求∠BDE 的度数．（提示：连接 CE） E D C A B 答案： 一、1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 二、6．60° 7．60°8．三；三边的垂直平分线 9．1cm 三、10．60°或 120° 11．∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∴在 Rt△ADC 中 CD=2AD， ∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°， ∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠BCE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD， ∴△BCE≌△ACD； ②证明△BCF≌△ACH； ③△CFH 是等边三角形． 13．连接 CE，先证明△BCE≌△ACE 得到∠BCE=∠ACE=30°， 再证明△BDE≌△BCE 得到∠BDE=∠BCE=30°