高二数学下学期期中试题 11页

‎【2019最新】精选高二数学下学期期中试题 ‎（时间120分钟 满分150分）‎ 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．‎ ‎1. 已知集合，，若，则实数________.‎ ‎2. 若函数的反函数为，则________.‎ ‎3. 函数的最小正周期________.‎ ‎4. 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是________.‎ ‎5. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是________.‎ ‎6. 已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为________.‎ ‎7. 若一个圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角大小为，则这个圆锥的侧面积为______.‎ ‎8. 已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为________.‎ ‎9.‎ - 11 - / 11‎ ‎ 从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是________.‎ ‎10. 在中，为边的中点，动点在线段上移动时，若，则的最大值为________.‎ ‎11. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则________.‎ ‎12. 设正方体的棱长为2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是________.‎ 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．‎ ‎13.已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是…………………………（ ）‎ ‎(A) 若，，则 (B) 若，，则、、共面 ‎(C) 若，，则 (D) 若、、共点，则、、共面 ‎14.设，则的值为…（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎15.已知数列和对任意的都有，当时，数列和的极限分别是和，则………………………………………………………………………（ ）‎ - 11 - / 11‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) 和的大小关系不确定 ‎16.已知的一边在平面内，，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为………………………………………………………………………（ ）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) 以上情况都有可能 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．‎ ‎17. (本题满分14分) ‎ 设复数，其中，，为虚数单位. 若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值.‎ ‎18. (本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．‎ 已知椭圆的右焦点为，且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.‎ ‎(1) 求椭圆的方程；‎ ‎(2) 当直线的斜率为时，求的值.‎ - 11 - / 11‎ ‎ 第18题 图 ‎19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分.‎ 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且四棱锥的体积为，是的中点. ‎ ‎(1) 求异面直线与所成角的大小；‎ ‎(2) 求点到平面的距离.‎ 第19题 图 ‎20. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分.‎ 设常数，函数.‎ ‎(1) 若，求的单调递减区间；‎ ‎(2) 若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(3) 当时，若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.‎ ‎21. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第(1)小题4分，第(2)小题10分，第(3)小题4分.‎ 若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.‎ - 11 - / 11‎ ‎(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；‎ ‎(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3) 若“可控数列”的首项为2，，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)‎ - 11 - / 11‎ 金山中学2017学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷 参考答案 一、填空题： ‎ ‎1. 3； 2. 0； 3.；‎ ‎4. ； 5. ； 6. ；‎ ‎7. ； 8. ； 9. ；‎ ‎10. ； 11. ； 12..‎ 二、选择题： ‎ ‎13. A； 14. B； 15. B； 16. D.‎ 三、简答题： ‎ ‎17．解：方程的根为. ……………………………………………(4分)‎ 又在复平面内对应的点在第一象限，. ……………………………(6分)‎ ‎, ………………………………………………………………(8分)‎ 解得.‎ 又，. …………………………………………………………(11分)‎ 从而. ……………………………………………………………………… (13分)‎ 所以,. ……………………………………………………………(14分)‎ - 11 - / 11‎ ‎18．(1) 解：由, ………………………………………………………………(2分)‎ 解得.‎ 所以椭圆的方程为. ……………………………………………(4分)‎ ‎(2) 解：直线的方程为. …………………………………………………(5分)‎ 由 ，得或.‎ 所以，，从而. …………………………(8分)‎ 因而，直线的方程为，. …………………………(10分)‎ 直线的方程为，. …………………………(12分)‎ - 11 - / 11‎ ‎. …………………………………………………………(14分)‎ ‎19．(1) 解：平面，由，得. ………………………(1分)‎ 连结、交于点,连结,则.‎ 故是异面直线与所成的角. ………………………………(3分)‎ 又，，‎ ‎. …………………………………………………(6分)‎ 在中，,. ‎ 故异面直线与所成角的大小为. …………………………………(8分)‎ ‎(2) 解： 设点到平面的距离为，则.…………(10分)‎ 又. …………………………………………………(12分)‎ - 11 - / 11‎ 由，得.‎ 即点到平面的距离为. ………………………………………………(14分)‎ ‎20．(1) 解： 当时，‎ ‎.‎ 如图知，的单调递减区间为和. …………………(4分)‎ ‎(2) 解：由为奇函数，得，解得. …………………………(5分)‎ 当时，. ‎ 从而，. ………………………………………………(8分)‎ 又在上递增，故当时，. ‎ 故. ……………(10分)‎ ‎(3) 解：当时，.‎ 如图，要有三个不相等的实根，‎ 则，解得. ………………………………………………………………(12分)‎ 不妨设，‎ - 11 - / 11‎ 当时，由，即，得. ………………………(13分)‎ 当时，由，即，得. ………………(14分)‎ 由，解得.‎ 因，得的值为. …………………………………………………………(16分)‎ ‎21．(1) 解：，.‎ 故为“可控数列”. ……………………………………………………(4分)‎ ‎(2) 解： 假设存在常数满足题意.‎ 由是单调递减的“可控数列”，得. ……………………(5分)‎ 累加，得. ………………………………………(8分)‎ 当时，，不合题意. ……………………………………………(9分)‎ 当时，，. …………………(11分)‎ - 11 - / 11‎ 令，得.‎ 故的值为. ……………………………………………………………………(14分)‎ ‎(3) 解：的不同取值个数是2018，最大值为2019. …………………………(18分)(各2分) ‎ - 11 - / 11‎