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- 2021-04-16 发布
2017-2018学年河南省太康县第一高级中学高二12月月考理科数学试题
一、 选择题:（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求的）
（1） 已知集合≤≤，≤≤，若，则实数
的取值范围为 （ ）
（）， （）， （）， （），
（2） 如果一个等差数列前5项和等于20，前20和等于5 ，则它前25项和等于 （ ）
（） （） （） （）
（3） 已知锐角三角形的三边长分别为1、3、，则的取值范围是 （ ）
（） （） （） （）
（4） 某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本. 据市场调查，若单价每提高
元，销售量就相应减少本. 若把提价后杂志的定价设为元时，销售的总收
入仍不低于万元，则实数的取值范围是 （ ）
（） （） （） （）
（5） 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线
（，）上，则的最小值为 （ ）
（） （） （） （）
（6） “”是“方程表示双曲线”的什么条件 （ ）
（）必要不充分条件 （）充分不必要条件
（）充要条件 （）既不充分与不必要条件
（7） 命题“，且≤”的否定形式是 （ ）
（），且 （），或
（），且 （），或
（2） 已知，是椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上一点，若
且的面积为，则椭圆的离心率为 （ ）
（） （） （） （）
（3） 已知双曲线（，）的一个焦点为，，且双曲线的渐近
线与圆相切，则该双曲线的方程为 （ ）
（） （） （） （）
（10） 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，
M，N是双曲线的两顶点．若M， O，N将椭圆长
轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）
（）3 （）2 （） （）
（11） 已知双曲线：（，）离心率为，若抛物线：
（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为 （ ）
（） （） （） （）
（12） 已知,是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，
记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为 （ ）
（） （） （） （）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中横线上）
（13） 某人在塔的正东方向沿着南偏西的方向前行后，望见塔在东北方向，若
沿途测得塔的最大仰角为，则塔的高度为 .
（14） 已知点的坐标满足，则的取值范围是 .
（14） 已知数列为等比数列， 是它的前项和. 若，且与的
等差中项为，则等于 .
（16） 抛物线的焦点坐标为 .
三、解答题：（本题共6小题，17题10分，其余每题12分. 解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤.）
（17） （本小题满分10分）
已知，命题：对任意，不等式≥恒成立；
命题：存在，使得≤成立.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）当时，为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
（18）（本小题满分12）
在锐角中，分别为角所对的边，且.
（1） 确定角的大小；
（2） 若，求周长的取值范围.
（19）（本小题满分12分）
设数列的前项和为，，且，.+×=+Î
（1）求证：数列为等比数列；ìü
í （2）求数列的前项和.
（20） （本小题满分12分）
（1） 已知一抛物线的焦点是双曲线 16x2－9y2＝144的左顶点，求该抛物线的方程；
（2） 已知定点，当点在双曲线上运动时，求线段的中点
的轨迹方程.
（21） （本小题满分12分） 已知中心在原点的双曲线的右焦点为（，），实轴长为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线：与双曲线的左支交于两点，线段的垂直平
分线与轴交于（，），求的取值范围.
（22） （本小题满分12分）
已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，离心率
，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 过原点的直线交椭圆于两点，且满足，求证：为定值，并求出该定值.
2017-2018学年度高二理科上期
数 学 答案
一、 选择题：
二、 填空题：13： 14： （，） 15： 16：（，）
三、 解答题：
17、【解析】 （1）由题意知对任意，不等式≥恒成立，令，则≥，当时，，即≤，解得≤≤. 因此，当为真命题时，的取值范围是. ..........5分
（2）若为真命题，则当时，存在，使得≤成立. ∴≤. 因此，当为真命题时，的取值范围是. ...................................6分
∵为假命题，为真命题，∴中一个是真命题，一个是假命题.
当真，假时，由，得≤；当假，真时，由，得. .....................................................................9分
综上所述，的取值范围是....................................10分
18、【解析】：（1）由及正弦定理得，，∵，∴，∵是锐角三角形，∴.......................................................4分
（2） ∵，
∴.......................................8分
∵是锐角三角形，即，∴≤，所以周长的取值范围是.......................................................................12分.
19、 【解析】（1）∵ ，. ∴
∴，又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.
............................................6分
（2） 由（1），得，∴. ∴数列的前项和
①
②..................10分
得，
∴ . ................................................12分
20、【解析】（1）解：双曲线方程化为，左顶点为（，），由题意设抛物线
方程为（），则，∴，∴抛物线方程为.
.......................................................................6分
（2）设动点，动点. ∵点是线段的中点，则
，，∴，，即点，又点在双
曲线上，∴，即，化简得，动点的轨迹
方程为. ...............................................................................................12分
21、 【解析】（1）设双曲线方程为（）. 由已知，得，，
，故双曲线方程为. .............................4分
（2）设，将代入，消去并整理得
. 依题意知，解得...7分
由，得. 所以线段中点的
坐标为（，）............................................9分
设的方程为，将点坐标代入的方程，得，
∵ ，∴. ∴. .......................11分
∴的取值范围为（，）.....................................12分
22、 【解析】（1）由题意解得，........................2分
所以椭圆的标准方程为. ........................................3分
（2） 证明：当直线的斜率不存在时，易知；............4分
当直线斜率存在时，设直线的方程为，由得. 由
得. ..................................6分
设直线的方程为，，. 由消并整理得
，得，...........8分
，∴. .............11分
综上可知：为定值. ................................................12分