2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（A卷02）江苏版 11页

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（A卷02）江苏版 一、填空题 ‎1．函数的单调减区间是______．‎ ‎【答案】‎ 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.‎ ‎2．若函数，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，结合导数的运算法则可得：‎ ‎.‎ ‎3．设点是曲线（为实常数）上任意一点， 点处切线的倾斜角为，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 设点是曲线： 的任意一点，‎ ‎ 因为，所以，‎ ‎ 所以点处的切线的斜率，‎ ‎ 所以，即，且，‎ 11‎ ‎ 所以切线的倾斜角的取值范围是.‎ ‎4．已知函数，则的值为__________．‎ ‎【答案】-3‎ ‎5．已知函数，则过（1,1）的切线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由函数，则，‎ 当点为切点时，则，即切线的斜率，‎ ‎ 所以切线的方程为，即，‎ ‎ 当点不是切点时，设切点，则，即，‎ ‎ 解得或（舍去），所以 所以切线的方程为，即.‎ ‎6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则___________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】由题意得，y′=，‎ ‎∵在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，‎ ‎∴，解得a=﹣2，‎ 故选答案为：-2．‎ 11‎ 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： ‎ ‎．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．‎ ‎7．曲线在处的切线方程是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当自变量等于0时，函数值为2，故得到切线方程为： 。‎ 故答案为： 。‎ ‎8．若定义在上的函数的导函数为，则函数的单调递减区间是 ‎__________．‎ ‎【答案】‎ ‎9．已知，函数在上是单调递增函数，则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ 又函数在单调递增，‎ 11‎ ‎∴在上恒成立，‎ 即在上恒成立。‎ 又当时， ，‎ ‎∴。‎ 又，‎ ‎∴。‎ 故实数的取值范围是。‎ 答案： ‎ 点睛：对于导函数和函数单调性的关系要分清以下结论：‎ ‎（1）当时，若，则在区间D上单调递增（减）；‎ ‎（2）若函数在区间D上单调递增（减），则在区间D上恒成立。即解题时可将函数单调性的问题转化为的问题，但此时不要忘记等号。‎ ‎10．已知函数f(x)= x3+ax2+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是____.‎ ‎【答案】a<-1或a>1‎ ‎11．函数在上的最大值是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】， ，解得，当时， ‎ ‎；当时， ， 当时函数取极小值也就是最小值为，故答案为 11‎ ‎.‎ ‎12．函数的定义域是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域即 ‎ 故答案为： .‎ ‎13．函数（）的极小值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎14．己知函数，若存在实数，使得，成立，则实数的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，当时， ，故在为减函数；当， ，故在为增函数，所以在上， ，因为在有解，故，所以实数的取值范围，填.‎ 二、解答题 ‎15．某工厂建造一间地面面积为的背面靠墙的长方体仓库，其顶部总造价为5800元，正面造价为1200元/，侧面造价为800元/，如果墙高为，且不计背面及底面的费用，设正面底部边长为x 11‎ 米，则正面底部边长为多少米时，建造此仓库的总造价最低，最低造价是多少元？‎ ‎【答案】见解析 ‎ ‎【解析】试题分析： 先分别求出正面以及侧面面积，再根据对应关系得总造价，最后根据基本不等式求最值 ‎16．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为： ．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和．‎ ‎⑴求的表达式；‎ ‎⑵宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．‎ ‎【答案】⑴⑵见解析 ‎【解析】试题分析：（1）利用题意提取有关知识，利用函数模型建立表达式；（2）利用导数研究函数的单调性，进而求出函数的最小值.‎ 试题解析：⑴‎ 整理得， ‎ 11‎ ‎⑵‎ 由得 所以在上单调递减，在上单调递增 故当时， 取得最小值 答：⑴‎ ‎⑵宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元．‎ ‎17．已知函数（a为实数）.‎ ‎（1） 若函数在处的切线与直线平行，求实数a的值；‎ ‎（2） 若，求函数在区间上的值域；‎ ‎（3） 若函数在区间上是增函数，求a的取值范围．‎ ‎【答案】(1) （2）（3）.‎ 试题解析：(1) ， ，解得．‎ ‎（2）时， ，‎ ‎，令，解得或， ‎ ‎2‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 减函数 极小值 增函数 11‎ 又， ， ，所以在上的值域为． ‎ ‎（3），由在区间上是增函数，‎ 则 对于1≤≤3恒成立，所以． ‎ 因，故，记，则，‎ 而函数在上为减函数，则，所以 4．‎ 所以的取值范围是. ‎ ‎18．如图，某小区内有两条互相垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为8米，到的距离为16米，长为20米.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中，为两底边），问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）当梯形的高为米时，活动中心的占地面积最大，最大面积为平方米 ‎【解析】分析：（1）以代入，得，再由，两点可得直线，从而利用分段函数表示即可；‎ ‎（2）设梯形的高为米，则，进而得，梯形的面积，求导利用函数单调性求解最值即可.‎ 详解：（1）以代入，得，‎ 因为，得直线：，‎ 11‎ 所以. ‎ ‎（2）设梯形的高为米，则，且，，‎ 所以， ‎ 所以梯形的面积， ‎ 由， ‎ 令，得，列表如下：‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 所以当时，取得极大值，即为最大值为. ‎ 答：当梯形的高为米时，活动中心的占地面积最大，最大面积为平方米.‎ 点睛：本题主要考查了分段函数的额解析式，函数的实际应用问题，属于中档题.‎ ‎19．已知函数，且定义域为.‎ ‎（1）求关于的方程在上的解；‎ ‎（2）若在区间上单调减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ 当时，方程即为，解得（负值舍去）.‎ 11‎ 综上，方程的解为. ‎ ‎（2），‎ 由在上单调递减，则， ‎ 解得，所以实数的取值范围是.‎ ‎（Ⅰ）当，即时，中，‎ 则一个根在内，另一根不在内，设，‎ 因为，所以，解得， ‎ 又，则此时， ‎ ‎（Ⅱ）当，即或时，②在内有不同两根，‎ 由，知②必有负数根，所以不成立， ‎ 综上.‎ 点睛：分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段是二次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于二次函数，要关注开口方向和对称轴与区间的位置关系.两段分别递减还不行，还需要在两段交接的地方减，这样才能满足在身上单调递减.‎ ‎20．已知函数(其中为常量且且）的图象经过点,.‎ ‎(1)试求的值；‎ ‎(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） ；（2）.‎ 11‎ ‎【解析】试题分析：（1）由函数(其中为常数且，）的图象经过点,，知，由此能求出；（2）设，则在上是减函数，故当时，，由此能求出实数的取值范围.‎ 11‎