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- 2021-04-16 发布
山东省潍坊市2017届高三上学期期中联考
高三文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.设命题，则为（ ）
A． B． C． D．
3.设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4.函数的定义域为（ ）
A． B． C. D．
5.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（ ）
A．60里 B．48里 C.36里 D．24里
7.函数的图象大致是（ ）
A． B． C. D．
8.函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（ ）
A． B． C. D．4
9.如图，在平行四边形中，，分别为，上的点，且，连接，交于点，若，则的值为（ ）
A． B． C. D．
10.函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.已知，则 ．
12.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 ．
13.已知，，则 ．
14.一艘海警船从港口出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达处，这时候接到从处发出的一求救信号，已知在的北偏东，港口的东偏南处，那么，两点的距离是 海里．
15.设函数，若函数有三个零点，，，则等于 .
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间.
17.（本小题满分12分）
已知在中，内角的对边分别为，向量与向量共线.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，求的最小值.
18.（本小题满分12分）
已知，设，成立；，成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，，且点（其中且）在直线
上；数列是首项为，公差为的等差数列.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
20.（本小题满分13分）
在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）.
（Ⅰ）求关于的函数关系式；
（Ⅱ）若，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.
21.（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）对函数定义域内的每一个实数，恒成立.
（i）求的最小值；
（ii）证明不等式：.
高三文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5:ABADA 6-10:CAADB
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.2
三、解答题
16.解：（Ⅰ）
，……………………………………3分
设为的最小正周期，由的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得
∴，因为，所以，整理得……5分
又因为，，所以.……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∴，
∵是奇函数，则，又，
∴，…………………………………………8分
∴，
令，，
则，…………………………10分
∴单调递减区间是，
又∵，
17.解：（Ⅰ）∵向量与向量共线，
∴，…………………………2分
由正弦定理可得：，
∴，
∴，………………………………………………4分
∵，∴.……………………………………………………6分
（Ⅱ）∵，∴，………………………………7分
∴，
∴，………………………………………………8分
∵，
∴
.……………………………………10分
∴，（当且仅当时，取“”）
∴的最小值为.……………………………………12分
18.解：若为真：对，恒成立，………………1分
设，配方得，…………………………2分
∴在上的最小值为，
∴，解得，
∴为真时：；…………………………………………4分
若为真：，成立，
∴成立.…………………………………………6分
设，
易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，
∴为真时，，……………………………………8分
∵”为真，“”为假，∴与一真一假，………………9分
当真假时，∴，…………………………10分
当假真时，∴，……………………11分
综上所述，的取值范围是或.…………………………12分
19.解：（Ⅰ）由点在直线上，
∴即，………………………………1分
又，
两式相减得，∴，…………………………2分
∴是以4为公比的等差数列，又，
∴；……………………………………………………3分
∵是以为首项，以为公差的等差数列，
∴，∴.……………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，…………………………6分
∴，
∴，………………………………7分
以上两式相减得，
………………………………8分
，…………………………………………11分
∴.………………………………12分
20.解：（Ⅰ）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），……1分
水底作业时的用氧量为（升），…………………………………………2分
返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），…………3分
∴总用氧量.…………………………4分
（Ⅱ），
令得，………………………………6分
在时，，函数单调递减，
在时，，函数单调递增，……………………8分
∴当时，函数在上递减，在上递增，
∴此时，时总用氧量最少，…………………………11分
当时，在上递增，
∴此时时，总用氧量最少.…………………………13分
21.解：（Ⅰ）由题意且，………………1分
∴，
又，………………………………3分
∴在点处的切线方程为即…………4分
（Ⅱ）（i）由题意知，
∴，……………………………………5分
设，
∴，……………………7分
设，
则，
∴在上是减函数，…………………………………………8分
∴时，，，
时，，，
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴，
∴，∴的最小值为1.……………………………………10分
（ii）由（i）知时，
，
∴（当且仅当时取“”），………………12分
令（且）得
，…………………………………………13分
∴，
即.………………………………14分