专题09+解三角形（第02期）-2018年高考数学（理）备考之百强校小题精练系列 5页

‎2018届高考数学（理）小题精练 专题09 解三角形 ‎1．在△ABC中，B＝45°，C＝30°，c＝1，则b＝（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎2．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，，则（ ）‎ A． a＞b B． a＜b C． a＝b D． a与b的大小关系不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由余弦定理得 考点：余弦定理及不等式性质 ‎3．已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（ ）‎ A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等边三角形 D． 等腰直角三角形 ‎【答案】C ‎【解析】由正弦定理得： ,又，所以有，即．‎ 所以是等边三角形．‎ 故选C ‎4．已知， ，则的面积为（ ）‎ A． B． ‎1 C． D． 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以．‎ 因为，所以．‎ ‎．‎ 所以，所以．‎ 所以．故选A．‎ ‎5．在△ABC中，，，，则此三角形解的情况是（　　）‎ A． 一解 B． 两解 C． 一解或两解 D． 无解 ‎【答案】B ‎【解析】因为，三角形有两解，所以选B．‎ ‎6．下列关于正弦定理的叙述中错误的是（　　）‎ A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC B． 在△ABC中，若sin‎2A=sin2B，则A=B C． 在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinB D． 在△ABC中， =‎ ‎【答案】B ‎7．锐角三角形中，，，则面积的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理可得：‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ sin 又锐角三角形，∴,即，∴‎ ‎∴sin，∴sin 故选：A 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：‎ 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．‎ 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．‎ 第三步：求结果．‎ ‎8．在中，角的对边分别为， ，若有两解，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎9．在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，若， 的面积为，则的最小值为（ ）‎ A． 2 B． ‎4 C． 6 D． 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得， ，‎ 又，得，‎ ‎，所以，故选A．‎ ‎10．2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了 后，到达山顶处， 是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山， 的底部与在同一水平面，则山高（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图，‎ 由题可知， ，‎ 所以， ， ，故选D．‎ 点睛：解三角形的实际应用题型，首先是模型的建立，本题要根据题目条件，画出正确的几何图形模型，再根据题目的条件，利用解三角形的知识，进行目标的求解．在本题中，可以根据条件的特殊性，直接利用三角形的几何特征求解．‎ ‎11．如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎12．某新建的信号发射塔的高度为，且设计要求为：29米29．‎5米．为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部在同一水平面内的两个观测点，测得， ， 米，并在点处的正上方处观测发射塔顶部的仰角为30°，且米，则发射塔高（ ）‎ A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 ‎【答案】A ‎【解析】过点E作，垂足为，则米，‎ ‎，在中，由正弦定理得： ‎ 米．‎ 在中， （米）．‎ 所以（米），符合设计要求．‎ 故选A．‎ ‎ ‎