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- 2021-04-16 发布
2018-2019学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学试卷（1班）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 将向量向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得向量的坐标为（ ）
A.（1,3） B.（2,2） C.（0,4） D.（0，2）
2. 已知向量，则与的夹角为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
3. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，则（ ）
A.7 B.-9 C.7或-9 D.
4. 已知在等差数列{an}中，，则数列{an}的前9项和为（ ）
A.45 B.50 C.40 D.55
5. 已知向量满足，则当取最大值时，有
（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
6. 如果函数，若
成等比数列，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 均为单位向量，且它们的夹角为45°，设满足
，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设实数b,c,d成等差数列，且它们的和为9，如果实数a,b,c构成公比不等于的等比数列，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知是不共线的两个向量，的最小值为.若对任意，的最小值为1，的最小值为2，则的最小值为（ ）
A.2 B.4 C. D.
10.已知数列{an}的通项，若
，则实数x可以等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11.若，则_____，_____.（填“＞”或“＜”）
12.已知线段，动点M满足，则的最小值是______，
最大值为________.
13.若实数x,y满足，且，则的最小值是________，
的最大值为________.
14.已知，则的最大值是____；又若，
则的最大值是________.
15.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足：，则
________.
16.已知a,b为实数，不等式对一切实数x都成立，则
________.
17.已知均为平面向量，且，若满足，则
的最大值是________.
三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）[来源:学_科_网]
18.已知数列{an}满足：.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）证明：数列{an}单调递增.
19.已知数列{an}，，且满足.
（1）求证：为等差数列；
（2）令，设数列{bn}的前n项和为Sn，求的最大值.
20.已知数列{an}中，.
（1）令，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）令，当取得最大项时，求n的值.
21.数列{an}满足.
（1）求的值；
（2）如果数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式.
22.已知数列{an}满足，记Sn为数列{an}的前n项和.
（1）证明：；
（2）证明：.
北仑中学2018学年第一学期高一年级期中考试数学答案（1班）
1-10 ACCAC DCCBB
11. ＞，＞ 12. －8,72 13. 2, 14. 15. －2 16. 5 17.
18.（1）∵，
∴，即，
∴数列为等差数列．
（2）由（1）知，
即，令，
则，显然f'（x）＞0在【1，+∞）上恒成立，
∴在【1，+∞）上单调递增，故数列{an}单调递增．
19.（1）an+1+an-1=2an+2，则(an+1-an) - (an-an-1)=2.
所以{an+1-an}是公差为2的等差数列.
（2）n≥2，an=(an-an-1)+…+(a2-a1)+a1=2n+…+4+2=2·=n(n+1).
当n=1，a1=2满足. 则an=n(n+1).
bn= ∴Sn=10(1++…+)-，
∴S2n=10(1++…++++…+)-，
设Mn=S2n-Sn=10(++…+)-，
∴Mn+1=10(++…+++)-，
∴Mn+1-Mn=10(+-)-=10(-)-=-，
∴当n=1时，Mn+1-Mn=-＞0，即M1＜M2，当n≥2时，Mn+1-Mn＜0，
即M2＞M3＞M4＞…，∴(Mn)max=M2=10×(+)-1=，则{S2n-Sn}的最大值为S4-S2=
20.（1） 两式相减，得
∴ 即：
∴ 数列是以2为首项，2为公比的等比数列
（2）由（I）可知， 即
也满足上式
令，则 ，
∴ 最大，即
21.（1）由已知得（），因为，
所以．．
（2）因为，且由已知可得，
把代入得即，
所以，
累加得，
又，因此．