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- 2021-04-16 发布
一、情境引入，认识椭圆
一、情境引入，认识椭圆
运动场跑道是不是椭圆形呢？
一、情境引入，认识椭圆
鸡蛋是不是椭圆形呢？
一、情境引入，认识椭圆
椭圆的定义是什么呢？
斜截面边缘是椭圆
一、情境引入，认识椭圆
椭圆的定义是什么呢？
斜截面边缘是椭圆
一、情境引入，认识椭圆
跑道不是椭圆！
一、情境引入，认识椭圆
鸡蛋不是椭圆！
一、情境引入，认识椭圆
倾斜杯子
水平面边缘是椭圆
倾斜放置的杯子，水平面边缘是椭圆吗？
一、情境引入，认识椭圆
如何判断卫星运行轨迹、桌面边缘是椭圆呢？
二、定义椭圆，完善定义
椭圆的定义：
平面内与两个定点
F
1
、
F
2
的距离之和等于
常
数
的点
的轨迹是椭圆．
实验：
（
1
）取一条定长的绳子
,
把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，并做好标记，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
二、定义椭圆，完善定义
椭圆
问
题：怎样画出椭圆？
二、定义椭圆，完善定义
椭圆的定义：
平面内与两个定点
F
1
、
F
2
的距离之和等于
常
数
的点
的轨迹是椭圆．
二、定义椭圆，完善定义
分析成果
问
题：
若把细绳两端拉直，
则画出的轨迹是什么曲线？
线段
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
二、定义椭圆，完善定义
这两个定点叫做椭圆的
焦点
，两焦点间的距离叫做椭圆的
焦距
.
椭圆的定义：
平面内与两个定点
F
1
、
F
2
的距离之和等于
常
数
的点
的轨迹是椭圆．
(
大于
|F
1
F
2
|)
大家还记得
求曲线方程
的一般步骤吗？
建系
列式
设点
证明
化简
三、
合理建系，推导方程
问
题
F
1
F
2
如何建系更好
？
（
使方程最简洁
）
.
圆与坐标轴的关系：
圆关于
X
、
Y
、原点对称
圆方程的最简单形式：
以两定点
、
所在直线为
轴，线段
的垂直平分线为
轴，建立直角坐标系
.
设
，
则
为椭圆上
的任意一点，
又设
的和等于
、
与
的距离
问
题：如何化简含两个根式的方程？
椭圆上点
的集合为
问
题：如何化简含两个根式的方程？
椭圆上点
的集合为
整理得
上式两边再平方，得
整理得
移项平方，得
问
题：如何化简含两个根式的方程？
两边同时除以 ，得
问
题：如何化简含两个根式的方程？
方法二：直接两边平方法
问题
：
观
察
右
图，你能
从中
找
出
表示
的线段吗？
O
x
y
F
1
F
2
P
则（
1
）式可化为：
（
1
）
（
2
）
令
b=
从上述过程可以看到，
（
1
）
椭圆上任一点的坐标都满足方程（
2
）；
（
2
）
方
程（
2
）的
解
对应
坐
标的点都在椭圆上。
则（
2
）为
椭圆
的
标准
方
程
。
（
2
）
标准方程，体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母
a,b
都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义，方便对椭圆的研究。
人生感悟：
标准的制定，是个内在优化的过程，达到在一定的范围内获得最佳秩序，以促进最佳社会效益为目的。
总体印象：
对称、简洁，“像”直线方程的
截距式
特 征：
方程的
左边是平方和，右边是
1
如果焦点在
Y
轴上，标准方程是什么呢？
思考
椭圆的定义
图形
标准方程
焦点坐标
用
a
，
b
表示
c
焦点位置的
判断
看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上。
（反之亦然）
归纳方程特征
四、
例题研讨
，学以致用
例
1
：已知椭圆的两个焦点坐标分别为
F
1
(-2
，
0)
和
F
2
(2,0)
，并且经过点
M
，求它的标准方程。
解法一
四、
例题研讨
，学以致用
例
1
：已知椭圆的两个焦点坐标分别为
F
1
(-2
，
0)
和
F
2
(2,0)
，并且经过点
M
，求它的标准方程。
解法二
求椭圆标准方程的方法
待定系数法
求椭圆的标准方程：
(1)
判断焦点位置，设出标准方程；
(
先定位
)
(2)
根
据条件求出
a
、
b
、
c
的值。
(
再定量
)
椭圆的定义
一个定义：
二类方程
:
五、
小结归纳，提高认识