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- 2021-04-16 发布
专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．已知命题：“，”，则命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】
全称命题的否定是特称命题，则￢p：，，
故选：C．
2．已知命题：对，，则为
A．，使得
B．，使得
C．，使得
D．，使得
【答案】A
3．设集合， ，现有下面四个命题：
；若，则；
：若，则；：若，则.
其中所有的真命题为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．已知命题： “”，命题：“”，则下列为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对于命题p,当a=0,b=-1时，0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命题p是假命题.
对于命题q, ,如所以命题q是真命题.
所以为真命题.
故答案为：C
5．命题:“,不等式成立”;命题q:“函数的单调递增区间是”,则下列复合命题是真命题的是
A．(p)V(q) B．p∧q C．(p)Vq D．(p)∧(q)
【答案】A
【解析】
由题意，命题:“,不等式成立”，根据指数函数与对数函数的图象可知是不正确的，所以命题为假命题；命题:“函数的单调递增区间应为”，所以为假命题，所以为真命题，故选A．
6．含一个量词的命题“，使得”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C． D．
【答案】C
【解析】
特称命题的否定形式为全称命题，根据特称命题的否定形式书写为：.
故答案为：C.
7．已知命题在中，若，则；命题，.则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．命题若为第一象限角，则; 命题 函数有两个零点，则（ ）
A．为真命题 B． 为真命题
C．为真命题 D．为真命题
【答案】C
【解析】
对于命题：若，则，此时，故为假命题；
对于命题：画出函数与函数的图象，如图所示：
由图像可知，有3个交点，故为假命题.
∴为假命题，为假命题，为真命题，为假命题
故选C.
9．我们把称作狄里克莱函数，它是高等数学中一个很有名的函数.已知命题：的值域是；命题：存在无数个非零常数，使得对任意恒成立.则下列命题中的真命题是
A． B． C． D．
【答案】C
10．已知命题函数在定义域上为减函数，命题在中，若 ，则，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
11．已知函数.命题的图象关于点对称；命题在区间上为减函数，则（ ）
A．为真命题 B．为假命题
C．为真命题 D．为假命题
【答案】C
【解析】
结合函数的解析式可得：，
则的图象不关于点对称，命题p是假命题；
，则，故函数在区间上为减函数，命题q是真命题；
逐一考查所给的选项：
A.为假命题 B.为真命题
C.为真命题 D.为真命题
本题选择C选项.
12．已知命题: R，使得 是幂函 数，且在上单调递增．命题：“ R，”的否定是“ R，”，则下列命题为真命题的是
A． B．
C． D．
【答案】C
13．已知命题，使得；命题，，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由题意，因为，所以，所以命题，使得为假命题；又由指数函数的性质，可知命题命题，为真命题，所以是假命题，是假命题，为假命题，为真命题，故选D.
14．已知命题p：∈R，＜－1；命题q：在△ABC中，“BC2＋AC2＜AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．则下列命题中的真命题是
A． B．p∧q
C．p∨（） D．（）∧q
【答案】D
【解析】
因为，故命题p为假命题；因为，故，
故“”是“为钝角三角形”的充分不必要条件，命题q为真，故为真，故选D.
15．命题“∀x∈R，ex－x＋1≥0”的否定是________________
【答案】∃x∈R，ex-x+1＜0．
【解析】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“∀x∈R，ex-x+1≥0”的否定是：∃x∈R，ex-x+1＜0．
故答案为：∃x∈R，ex-x+1＜0．
16．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．
【答案】
17．能够说明命题是假命题的一个实数是__.
【答案】内均可)
【解析】
因为为假命题，所以为真命题.
又：，故，
解得，取（中的数均可）.
18．已知命题，恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为__________．
【答案】
19．设命题p：为R上的减函数，命题q：函数命题q：在
上恒成立．若p∨q 为真命题， p∧q为假命题，求c的取值范围．
【答案】
【解析】
由p∨q真，p∧q假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．
若p真，由y＝cx为减函数，得0