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- 2021-04-16 发布
2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高二下学期期末考试文科数学试卷
时间：120分钟 满分:150分
一、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1、若集合，则集合 （ ）
A. B. C. D.
2、已知复数，则＝ （ ）
A. B. C. D.
3、已知命题： ， ，命题： ， ，则下列命题中真命题是 （ ）
A. B. C. D.
4、函数在的图像大致为 （ ）
A. B. C D
5、等差数列中， ，前11项的和 （ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
6、若，则 （ ）
A. B. C. D.
7、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A． B． C. D．
8、将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 ( )
A. y=2sin(2x+) B. y=2sin(2x–)
C. y=2sin(2x–) D. y=2sin(2x+)
9、已知，满足约束条件则函数的最大值为 （ ） A. B. C. D.
10、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 （ ）
A. 7 B. 10 C. 13 D. 16
11.在非等腰中，内角，，所对的边分别为，，，，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
12、设函数是奇函数（x∈R）的导函数， ，且当 时，，则使得>0成立的的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )
13、在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______.
14、在公比为的等比数列中，若，则的值是__________．
15、已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________ .
16、已知棱长为的正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为___________。
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、等差数列的前项和记为，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求.
18、在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线：.
(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.
19、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求C；
（2）若的面积为，求的周长．
20.某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数和中位数；
（Ⅲ）若从成绩在的学生随机抽取两人重新测试，求至少有一名男生的概率.
21、如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为中边上的高.
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
22、已知函数.
（Ⅰ）求在上的最大值与最小值；
（Ⅱ）若，求证：.
高二文科数学参考答案
一、单项选择
1、A 2、B 3、D 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B 9、C 10、D 11、C 12、B
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、【答案】（1） ；(2) 每问5分
18、(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，…………3分
∴曲线的参数方程为（为参数）……………6分
（2）设点的坐标，则点到直线的距离为
，…………9分
∴当时，点，此时…………12分
19、（1）由正弦定理得：
∵， ∴ ∴， ……………3分
∵∴ ……………6分
（2）由余弦定理得：
∴ …………9分
∴∴周长为 …………12分
20.（Ⅰ）由茎叶图可知分数在的有4人，
所以，， ，
解得. ……………3分
（Ⅱ），
由，得…………6分
（Ⅲ）两名男生分别记为，，四名女生分别记为，，，，
从中任取两人共有，，，，，，，，，，，，，，，，共15种结果，至少有一名男生的结果有，，，，，，，，，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为. ………………12分
21、（1）取中点，连接
∵为中点，∴，,∵，∴，
∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面
∴平面 ……………6分
（2）∵平面，平面，∴，
∵，∴平面，∵为中点，
∴到平面的距离，又，
……………12分
22、（Ⅰ）因为，
所以，
令得，的变化如下表：
在上的最小值是，
因为，
所以在上的最大值是…………6分
（Ⅱ），
因为，所以，
设，则，当时，
所以在上是减函数，，
所以，即时……………12分