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- 2021-04-16 发布
2018-2019学年吉林省乾安县第七中学高一上学期第一次质量检测数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.下列命题正确的是( )
A.空集是任何集合的子集
B.集合与集合是同一个集合
C.自然数集中最小的数是
D.很小的实数可以构成集合
2.已知集合,则集合中元素的个数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
3.已知集合或,则 ( )
A. B. 或
C. D. 或
4.已知函数由下表给出,则等于( )
1
2
3
4
2
3
4
1
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若指数函数是上的减函数,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数若则 ( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
8.已知是奇函数,当时, ,若,则等于( )
A. B. C. D.
9.函数是上的减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.若与在区间上都是减函数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11..若函数的定义域是,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
12.定义在上的奇函数为增函数,偶函数在区间上的图象与的图象重合,设,给出下列不等式:
①
②
③
④
其中成立的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题 （每小题5分，共20分）
13.设函数是上的增函数,则的取值范围是 .
14.已知函数满足则的值为__________.
15.且恒过定点__________.
16.已知实数满足等式,给出下列五个关系式①②③④⑤,其中不可能成立的关系式为__________(填序号)
三、解答题（共70分）
17.（10分）已知集合
（1）求集合
（2）若,求实数的值
18.（12分）.求函数在区间上的最大值和最小值
19.（12分）已知函数为上的奇函数,且当时,= ,试求函数的解析式.
20.（12分）已知函数且在区间上的最大值为最小值为,若,求实数的值
21.（12分）求不等式且中的取值范围.
22.（12分）已知为常数, ,且,方程有两个相等的实数根.
（1）.求的解析式。
（2）.是否存在实数,使)在区间上的值域是?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
乾安七中2018—2019学年度上学期第一次质量检测
高一数学试题参考答案
一、选择题
1.答案：A
解析：
空集是任何集合的子集.是任何非空集合的真子集.故A正确;集合是一个数集,集合是一
个点集,故不是同一个集合,故B错误;自然数集中最小的数是,不是,故C错误;很小的实数不具备确定性,不可以构成集合,故D错误.故选A
2.答案：D
解析： 集合乃,当时, ;当n, ;当,;当,; 当n =4 时, .
∵,∴中元素的个数为,选D.
3.答案：C
解析：集合或,结合数轴知。
4.答案：A
解析：∵∴4.答案：A
5.答案：C
解析：由指数函数单调性可知
6.答案：B
解析：因为函数在上为减函数，
解得故选B。
7.答案：A
解析：因为解得
8.答案：A
解析：∵∴即,即,得
9.答案： B
解析：
10.答案：D
解析：
依题意且,
解得.
11.答案：C
解析：
由得
所以.
12.答案：C
解析：
∵为奇函数为偶函数,∴
∵,∴,,
且,
∴①成立,②不成立.
又,而,
所以③成立,④不成立.故选C.
二、填空题
13.答案：
解析：由是上的增函数,得,即.
14.答案：
解析：由题意,得
15.答案：
解析：
16.答案：③④
解析：画出函数和的图像(图略)借助图像进行分析,由于实数满足等式
所以若均为正数,则若,则,故③④不可能成立
三、解答题
17.答案：1.集合
2.若,即所以或.
当时满足.
当时, ,集合不满足元素的互异性,故舍去.
综上
18.设、是区间上的任意两个实数,且,则
由,得,,
于是,即.
所以函数是区间上的减函数
因此,函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当时, ;当时, .
19：当时, ,所以.
因为为奇函数,
所以,则.
又当时, ,故函数的解析式为:
20.因为无论还是,函数的最大值都是和中的一个,最小值为另一个,
所以解得或 (舍去),
故实数的值为.
21：对于且,
当时,有,解得;
当时,有, 解得.
故当时, 的取值范围为
当时, 的取值范围为
22.答案：1.由,方程有两个相等的实数根,得,解得,∴。
2.由1知函数的图象的对称轴为直线
①当时, 在上单调递减,
∴,即,无解
②当时, 在上单调递增,
∴,即,解得
③当时, 即,不合题意。
综上,