2020高中数学 课时分层作业8 正弦函数、余弦函数的图象 新人教A版必修4 5页

课时分层作业(八)正弦函数、余弦函数的图象 ‎(建议用时：40分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 一、选择题 ‎1．用“五点法”作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)‎ A．0，，π，，2π　　　 B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， A　[依据“五点法”作图规则可知选A.]‎ ‎2．若点M在函数y＝sin x的图象上，则m等于(　　) ‎ ‎【导学号：84352079】‎ A．0 B．1‎ C．－1 D．2‎ C　[当x＝时，y＝sin＝1，‎ 故－m＝1，m＝－1.]‎ ‎3．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)‎ A．与g(x)的图象相同 B．与g(x)的图象关于y轴对称 C．向左平移个单位，得g(x)的图象 D．向右平移个单位，得g(x)的图象 D　[f(x)＝sin，‎ g(x)＝cos ‎＝cos＝sin x，‎ f(x)图象向右平移个单位得到g(x)图象．]‎ ‎4．将余弦函数y＝cos x的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sin x的图象，则m＝(　　)‎ A． B．π 5‎ C． D． C　[根据诱导公式得，y＝－sin x＝cos ＝cos，故欲得到y＝－sin x的图象，需将y＝cos x的图象向右至少平移个单位长度．]‎ ‎5．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　) ‎ ‎【导学号：84352080】‎ D　[由题意得 y＝ 显然只有D合适．]‎ 二、填空题 ‎6．用“五点法”作函数y＝1－cos x，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点分别是______________．‎ ‎(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)　[x依次取0，，π，，2π得五个关键点(0,0)，，(π，2)，，(2π，0)．]‎ ‎7．函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为________. ‎ ‎【导学号：84352081】‎ ，　[由得cos x＝0，‎ 当x∈[0,2π]时，x＝或，‎ ‎∴交点为，.]‎ ‎8．函数y＝lg(－2cos x)的定义域是________．‎ 5‎ 　[由－2cos x＞0得cos x＜，‎ 作出y＝cos x的图象和直线y＝，‎ 由图象可知cos x＜的解集为 .]‎ 三、解答题 ‎9．用“五点法”作下列函数的简图．‎ ‎(1)y＝2sin x(x∈[0,2π])；‎ ‎(2)y＝sin. 【导学号：84352082】‎ ‎[解]　(1)列表如下：‎ x ‎0‎ π ‎2π ‎2sin x ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ 描点连线如图：‎ ‎(2)列表如下：‎ x π ‎2π sin ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ 描点连线如图：‎ ‎10．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图143)，求这个封闭图形的面积．‎ 5‎ 图143‎ ‎[解]　观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4.‎ 因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．‎ ‎∵|OA|＝2，|OC|＝2π，‎ ‎∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，‎ ‎∴所求封闭图形的面积为4π.‎ ‎[冲A挑战练]‎ ‎1．如图所示，函数y＝cos x·|tan x|的图象是(　　)‎ C　[当0≤x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x；‎ 当＜x≤π时，‎ y＝cos x·|tan x|＝－sin x；‎ 当π＜x＜时，y＝cos x·|tan x|＝sin x，故其图象为C.]‎ ‎2．方程sin x＝的根的个数是(　　)‎ ‎ 【导学号：84352083】‎ A．7　　　　 B．8 ‎ C．9　　　　 D．10‎ A　[在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示：‎ 根据图象可知方程有7个根．]‎ ‎3．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围是________．‎ 5‎ 　[在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0,2π)与y＝cos ，∈(0,2π)的图象如图所示，‎ 由图象可观察出当x∈时，sin x>cos x．]‎ ‎4．函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是__________________________．‎ 　[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝图象(略)，由图易得：－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈N.]‎ ‎5．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围. ‎ ‎【导学号：84352084】‎ ‎[解]　f(x)＝sin x＋2|sin x|＝ 图象如图所示，‎ 若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．‎ 5‎