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- 2021-04-16 发布
2016—2017学年度第二学期期中联考
高二文科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共5页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)
1.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是 ( )
A B C D
2.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）
A．假设不都是偶数 B．假设至多有两个是偶数
C．假设至多有一个是偶数 D．假设都不是偶数
3.下面几种推理是类比推理的是（ ）
A．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
B．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800
C．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
D．一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
4.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（ ）
A．10 B．13 C．12 D．11
6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
7.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C. 若，则 D．若，则
8.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A．60° B．120° C．45° D．90°
9.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
10．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若取3，估算小城堡的体积为（ ）
A．2112立方尺 B．2012立方尺 C．1998立方尺 D．2324立方尺
11.如左下图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）
A． B． C． D．
12.如右上图，四棱锥的底面为正方形，底面，，若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上，则（ ）
A．3 B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：
零件的个数x/个
2
3
4
5
加工的时间y/小时
2.5
3
4
4.5
若加工时间y与零件个数x的线性回归方程为y＝0.7x＋a，则加工10个零件的时间预估 小时
14．将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第 行（）从左向右的第3个数为 ．
15．直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是中心，且三棱柱的体积为，则直线与所成的角大小的余弦值为
16．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形的面积不改变；
③棱始终与水面平行；
④当时，是定值．
其中正确说法是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：）
18. （本小题满分12分）
为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
x
1
2
3
4
5
y
7
6
5
4
2
（1）求y关于x的线性回归方程=x﹣；
（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？
参考公式：==，=﹣．
19．（本小题满分12分）
设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.95，0.9．求：
（1）在一次射击中，目标被击中的概率；
（2）目标恰好被甲击中的概率．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．
（1）证明；
（2）证明平面；
21. （本小题满分12分）
已知四棱锥，其中平面，，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求四棱锥的体积．
22. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，平面，平面，，，．
（Ⅰ）求棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
高二文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
D
B
C
A
C
A
D
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．8.05 14． 15． 16．①③④
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.解：
(Ⅱ)∵
有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关
18. 解：（1）=3，=4.8
∴===﹣1.2，=﹣=8.4．
∴y关于x的线性回归方程=﹣1.2x+8.4；
（2）z=x（8.4﹣1.2x）=﹣1.2x2+6.4x，∴x=时，年利润z取到最大值．
19.解：设甲击中目标事件为A，乙击中目标为事件B，根据题意有P(A)＝0．95，P(B)＝0.9
(1) P(A·+·B+A·B)＝P(A·)十P(·B)十P(A·B) ＝P(A)·P()十P()·P(B)十P(A)·P(B)＝0．95×(1—0．9)十(1—0．95)×0．9十0．95×0．90 ＝0．995
(2) P(A·)＝P(A) ·P()＝0．95×(1一0．90)＝0．095．
20.证明：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A，
故CD⊥平面PAC．
又AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．
（Ⅱ）由题意：AB⊥AD，
∴AB⊥平面PAD，从而AB⊥PD．
又AB=BC，且∠ABC=60°，
∴AC=AB，从而AC=PA．
又E为PC之中点，∴AE⊥PC．
由（Ⅰ）知：AE⊥CD，∴AE⊥平面PCD，从而AE⊥PD．
又AB∩AE=A，
故PD⊥平面ABE．
21. （1）证明：取AC中点G，连接FG，BG
（Ⅱ）证明：∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG，
又∵CD⊥面ABC，BG面ABC，∴CD⊥BG，
∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC，
∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．
（Ⅲ）连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E-ABC和E-ADC．
．
22.（Ⅰ）解：在中，．∵平面，
∴棱锥的体积为．
（Ⅱ）证明：∵ 平面，平面，∴．又∵，，
∴平面．又∵平面，∴平面平面．