宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 13页

青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校2019-2020学年第一学期高二年级数学(文)期末试卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.抛物线的准线方程是（ ）‎ A. y=-1 B. C. x=-1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线的准线方程为，可得本题答案.‎ ‎【详解】对于抛物线的标准方程为，可得，，所以其准线方程为.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查已知抛物线的标准方程，求其准线方程，属于基础题.‎ ‎2.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则（ ）‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆的定义，可得本题答案.‎ ‎【详解】由椭圆的标准方程可得，，根据椭圆的定义有，，即，所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用，属于基础题.‎ ‎3.命题“”的否定是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 存在量词改为全称量词，再否定结论，即可得到本题答案.‎ ‎【详解】命题“”的否定是: .‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查命题的否定，属于基础题.‎ ‎4.已知命题是无理数;命题 ,则下列命题中为真命题的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 先对命题p和命题q的真假性做出判断，然后根据真值表判断复合命题的真假，即可得到本题答案.‎ ‎【详解】是无理数，故命题p是真命题，是假命题；，故命题q是假命题，是真命题，所以是真命题.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查复合命题的真假性判断，属于基础题.‎ ‎5.已知数列是无穷数列,则“”是“数列为等差数列”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 后面可以推出前面，而前面需满足对任何的，都有成立才可以推出后面，由充分条件和必要条件的定义可得本题答案.‎ ‎【详解】若“数列为等差数列”成立，必有“”，而仅有“‎ ‎”成立，不能断定“数列为等差数列”成立，必须满足对任何的，都有成立才可以，故“”是“数列为等差数列”的必要不充分条件.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件判断，主要涉及到等差数列的定义，属于基础题.‎ ‎6. 同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚都是正面朝上的只有一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率为，故选A.‎ 考点：古典概型及其概率的计算.‎ ‎7.已知是的导数，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据除法的求导法则，对求导得到，令，即可得到本题答案.‎ ‎【详解】因为，所以，令得， ‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查导函数在某点的取值，属于基础题.‎ ‎8.在等差数列中,已知,则=（　　）‎ A. 12 B. ‎16 ‎C. 20 D. 24‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的性质有，若，则，由，可以先求出，进而求得本题答案.‎ ‎【详解】为等差数列，，得 故选：D ‎【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题.‎ ‎9.设等比数列的公比，前项和为，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等比数列的通项公式及求和公式，将用表示出来，然后相除，即可求得本题答案.‎ ‎【详解】因为等比数列的公比，所以，则.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题.‎ ‎10.已知函数的导函数是,若曲线在处的切线为，则=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由导数的几何意义知，函数的图象在处的切线斜率是；并且点是切点，该点既在函数上，又在切线上. 易得切线的斜率,把代入切线方程可求得，然后可以求得本题答案.‎ ‎【详解】由题意得，，且，所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.‎ ‎11.已知是椭圆的两个焦点，是该椭圆上的一点，且,则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆的定义以及勾股定理，先求得，进而可以算出的面积.‎ ‎【详解】椭圆方程为， ，设，根据椭圆的定义有，①，因为，所以，即②，结合①②得，，.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查利用椭圆的定义解决焦点三角形的面积问题.‎ ‎12.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（ ）、‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，所以时，；时，.‎ 所以时，；时，；时，.选C.‎ 考点：导数及其应用.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．‎ ‎13.椭圆的离心率为__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据椭圆标准方程，写出的值，然后代入，可得本题的答案.‎ ‎【详解】椭圆方程为，，.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查求椭圆离心率的问题，属于基础题.‎ ‎14.在区间上随机地取一个数,则的概率为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 满足的区间长度与总区间长度之比，即为所求的概率.‎ ‎【详解】由题意可得，总区间长度为5，满足的区间长度为2，故所求的概率为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查几何概型的计算，属于基础题.‎ ‎15.已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则坐标原点到直线的距离等于____________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由，求出，然后代入抛物线方程求，最后根据，可求得本题答案.‎ ‎【详解】设点A，因为抛物线方程为，所以，又 ，代入得，，过点A作x轴垂线，垂足为M，过点O作直线l垂线，垂足为H，易得，所以，即，得，所以点O到直线l的距离等于.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查直线与抛物线相交的综合问题，由三角形相似得到对应边成比例是解决本题的关键.‎ ‎16.数列的前项和为，若，则=________．‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过，写出前面几项，找出周期，进而计算可得本题的答案.‎ ‎【详解】因为，所以，数列是以3为周期的周期数列，且前三项和， .‎ 故答案为：25‎ ‎【点睛】本题主要考查周期数列的求和问题，属于中档题.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据双曲线的标准方程，写出的值，即可得到双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程.‎ ‎【详解】因为双曲线的标准方程为，所以其焦点在x轴，且有，所以焦点坐标为，顶点坐标为，离心率，渐近线方程为.‎ ‎【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率以及渐近线方程，属于基础题.‎ ‎18.有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.‎ ‎（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡片数字之积为偶数的概率 ‎（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率 ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 古典概型的概率等于满足事件A的基本事件的个数与基本事件总数之比，解决此类题目，一般用列举法.‎ ‎【详解】（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片的所有可能情况有如下6种：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2.‎ 其中两张卡片数字之积为偶数有4种：红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝2.‎ 故所求的概率为.‎ ‎（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张的所有情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.‎ 其中两张卡片颜色不同的情况有6种：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1‎ ‎，红3蓝2.故所求的概率为.‎ ‎【点睛】本题主要考查古典概型的问题，属于基础题.‎ ‎19.已知 ‎（1）判断单调性 ‎ ‎（2）当时，求的最大值和最小值 ‎【答案】(1) 在区间单调递增，在区间单调递减 (2) 最大值1, 最小值 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先对函数求导，令，得增区间，令，得减区间；‎ ‎（2）比较定义域范围内的极值和端点值的大小，即可得到最大值和最小值.‎ ‎【详解】（1）‎ 令得或，得，‎ 所以，在区间单调递增，在区间单调递减 ‎（2）由（1）知，当时，有极小值，又， 所以当时，有最小值；当或时，有最大值1‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及利用导数求函数在闭区间内的最值，属于基础题.‎ ‎20.已知公差为的等差数列中，，且成等比数列 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的前项和为，且，求的值．‎ ‎【答案】(1) ；(2)6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据成等比数列，列出等式可求得d，即可求得数列的通项公式；‎ ‎（2）由可求得，代入，可求得k.‎ ‎【详解】（1）因成等比数列，所以，即，将代入得，又，解得,所以；‎ ‎（2）=‎ 则 ‎【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及通过等差数列的前n项和公式求参数.‎ ‎21.已知椭圆的焦距为，短轴长为 ‎（1）求椭圆的方程 ‎ ‎（2）直线与椭圆相交于两点，且直线、（是坐标原点）的斜率之和为3,求的值 ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由椭圆的焦距为2，短轴长为，可得的值，接着算出的值，即可得到椭圆标准方程；（2）直线方程与椭圆方程联立消y，根据韦达定理及过两点的斜率公式，利用直线、的斜率之和为3可得，化简可得m的值.‎ ‎【详解】（1）因为椭圆的焦距为2，短轴长为，所以，得，所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）设，将直线方程代入椭圆方程，整理得 因为直线与椭圆有两个交点，则 可得①‎ 又可知②‎ ‎，‎ ‎，将②代入得 得，满足①，因此 ‎【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系和过两点的斜率公式，直线方程与椭圆方程联立消y及韦达定理的运用，是解决此类题型的常用方法.‎ ‎22.已知函数 ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程 ‎（2）若函数存在极大值且极大值小于，求的取值范围 ‎【答案】(1) (2) 或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）函数在处的切线方程为，求出，即可得到切线方程；‎ ‎（2）求导得，令得，或，接着分三种情况讨论，确定的取值范围.‎ ‎【详解】（1）当时，，，‎ 故曲线在点处的切线为；‎ ‎（2）令得，或 由函数存在极大值可得 若，则在区间单调递增，在区间单调递减 则当时有极大值，满足题意 若，则在区间单调递增，在区间单调递减 则当时有极大值，‎ 解得 ，又 ，.‎ 综上，当或时，函数存在极大值且极大值小于 ‎【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程及利用导数确定参数的取值范围，分类讨论思想的应用是解决本题的关键.‎