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- 2021-04-16 发布
泸化中学高2016级（高二）第一学月考试（理）
考试时间2017年10月19日
数 学（理工类）
命题人：刘 昆 审题人：向体仁
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.圆的圆心坐标和半径分别为( )
A、(0,2),2 B、(2,0),4 C、(-2,0),2 D、(2,0),2
2.双曲线的渐近线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
3.已知椭圆 ＋＝1(a>5)的两个焦点为F1、 F2，且|F1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为( )
A．10 B．20 C．2 D．4
4. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为( )
A. ＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1或＋＝1 D．以上都不对
5.圆和圆的位置关系是（ ）
A、内含 B、 相交 C、 相切 D、相离
6. 直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为( )
A．1 B．2 C．4 D．4
7.椭圆的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
8.双曲线上一点P到点的距离为10，那么该点到的距离为（ ）
A．7 B．7或23 C． 18 D． 2或18
9. 已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 ( )
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定
10.过原点的直线与双曲线的左右两支分别相交于两点，是双曲线的左焦点，若，则双曲线的方程为（ ）
A . B. C. D.
11.若直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
12.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 双曲线－＝1的虚轴长为 .
14. 已知圆C:x2+y2+2x+2ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线:的对称点都在圆C上,
则＝ .
15. 已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b＝________．
16．已知双曲线方程为，点的坐标为是圆上的点，点在双曲线的上支上，则的最小值是_______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本题10分）根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1) 经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程；
(2) 以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程.
18.（本题12分）已知为圆：上任意一点：
(1)求的最大值和最小值；
(2)若，求的最大值和最小值．
19. （本题12分）已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(1,1)的直线与轨迹C交于不同的A，B两点，若是的中点，求直线的方程.
20. （本题12分）已知椭圆的长轴是4，离心率
(Ⅰ)写出椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线点与交于A、B两点，为何值时，
21. （本题12分）已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
22. （本题12分）已知圆C的圆心在直线上且在第一象限，圆C与轴相切， 且被直线截得的弦长为.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅰ）若是圆上的点，满足恒成立，求的范围；
（Ⅲ）将圆向左平移1单位，再向下平移3个单位得到圆，P为圆上第一象限内的任意一点，过点P作圆的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设，求的最小值(O为坐标原点).