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- 2021-04-16 发布
江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷
一、 填空题
1、 已知复数为纯虚数,其中i虚数单位,则实数x的值为
2、 设等比数列的公比为2,前n项和为,则
3、下面四个命题,正确的是
(1)己知直线a,b平面α,直线c平面β,若c⊥a,c⊥b,则平面α⊥平面β
(2)若直线a平行平面α内的无数条直线,则直线a//乎面α;
(3)若直线a垂直直线b在平面a内的射影,则直线a⊥b
(4)若直线a, b. c两两成异面直线,则一定存在直线与a,b,c都相交
4、已知向量,若,则
5、已知函数的取值范围是
6、已知,设命题p:函数在R上单调增;命题q:不等式对任意实数x恒成立。若假,真,则的取值范围为
7、函数的单调增区间为
8、在同一平面直角坐标系中,函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称,若,则的值是
9、直线()与函数,的图象分别交于、两点,当最小时,值是
10、已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为
11、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为,若△ABC的面积,则等于
12、已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为
13、已知点是椭圆上的动点,为椭圆的两个焦点,是坐标原点,若是的角平分线上一点,且,则的取值范围是
14、已知有两个极值点,且,,则的最大值与最小值之和为
一、 解答题
15、已知向量与互相垂直,其中.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
16、如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且, ,是线段上一动点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若平面,试求的值;
第16题图
17、如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”.
(1)设∠DAB=θ,将y表示长θ的函数关系式;
(2)当BE为多长时,y将有最小值?最小值是多少
18、如图所示,点在圆:上,轴,点在射线上,且满足.
(Ⅰ)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程,并根据取值说明轨迹的形状.
(Ⅱ)设轨迹与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于点,直线与轨迹交于点、,点在直线上,满足,求实数的值.
19、已知数列{an}满足a1=0,a2=2,对任意m,n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2.
(1)求a3,a5;
(2)设bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;
(3)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn.
20、已知a是给定的实常数.设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex ,b∈R ,x=a是f(x)的一个极大值点.
(1)求b的取值范围.
(2)设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点,问是否存在实数b,可找到x4∈R,使得x1,x2,x3,x4的某种排列x,x,x,x (其中{i1, i 2, i 3, i 4}={1,2,3,4})依次成等差数列?若存在,求所有的b及相应的x4;若不存在,说明理由.
江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷答题纸
一、 填空题
1、______________ 2、______ _______ 3、 4、
5、 6 、 7、_____ ___8、
9、 10、 11.、 12、
13、 14、
二、解答题
15、(14分)
16、(14分)
17、(15分)
18、(15分)
19、(16分)
20、(16分)
江苏省淮阴中学高三12月综合练习卷答案
1、 ;2、;3、(4);4、4;5、;6、;7、
8、;9、;10、;11、;12、2;13、;14、
15、解:(1)∵与互相垂直,则,即,代入得,又,
∴.
(2)∵,,∴,
则,
∴.
16、解析:法1:(Ⅰ)连结,
∵平面,平面,∴,
又∵,,∴平面,
又∵,分别是、的中点,∴,
∴平面,又平面,∴平面平面;
(Ⅱ)连结,∵平面,平面平面,∴,
∴,故
法2:(Ⅰ)同法1;
(Ⅱ)建立如图所示的直角坐标系,则,,,,
∴,,
设点的坐标为,平面的法向量为,则,
所以,即,
令,则,,故,
∵平面,∴,即,解得,
故,即点为线段上靠近的四等分点;故
17、解:(1)设正方形BEFG边长为x,则△AGF中,AG=,
于是有 得
又
因为 得
当t=1(即时,y取最小值1,此时.
18、解:(1)设、,由于和轴,所以
代入圆方程得:
当时,轨迹表示焦点在轴上的椭圆;当时轨迹就是圆O;
当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.
(2)由题设知,,,关于原点对称,所以设,,,不妨设, 直线的方程为:把点坐标代入得,又点在轨迹上,则有
∵ 即
∴ ()
19、解:(1)由题意,令m=2,n=1可得a3=2a2-a1+2=6,再令m=3,n=1可得a5=2a3-a1+8=20.
(2)当n∈N*时,由已知(以n+2代替m)可得a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8.
于是[a2(n+1)+1-a2(n+1)-1]-(a2n+1-a2n-1)=8,即bn+1-bn=8.所以,数列{bn}是公差为8的等差数列.
(3)由(1)、(2)的解答可知{bn}是首项b1=a3-a1=6,公差为8的等差数列.
则bn=8n-2,即a2n+1-a2n-1=8n-2.另由已知(令m=1)可得,an=-(n-1)2,
那么,an+1-an=-2n+1=-2n+1=2n.于是,cn=2nqn-1.
当q=1时,Sn=2+4+6+…+2n=n(n+1).
当q≠1时,Sn=2·q0+4·q1+6·q2+…+2n·qn-1.两边同乘q可得qSn=2·q1+4·q2+6·q3+…+2(n-1)·qn-1+2n·qn.
上述两式相减即得(1-q)Sn=2(1+q1+q2+…+qn-1)-2nqn=2·-2nqn
=2·,所以Sn=2·.
综上所述,Sn=
20、解:(1)f′(x)=ex(x-a)[x2+(3-a+b)x+2b-ab-a],令g(x)=x2+(3-a+b)x+2b-ab-a,
则Δ=(3-a+b)2-4(2b-ab-a)=(a+b-1)2+8>0,于是可设x1,x2是g(x)=0的两实根,且x1