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- 2021-04-16 发布
一．单项选择题。（本部分共5道选择题）
1. 设是直线，a，β是两个不同的平面（ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K]
A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β
C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β
答案 B
2．将两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )．
A．n＝0 B．n＝1
C．n＝2 D．n≥3
解析 结合图象可知，过焦点斜率为和－的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两组正三角形．本题也可以利用代数的方法求解，但显得有些麻烦．
答案 C
3．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为( )．
A．4 B．5 C. D.
解析 ∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比数列知2＝·4t，显然t≠0，所以t＝5.
答案 B
4．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使用了( )
A．600天 B．800天
C．1 000天 D．1 200天[来源:Z.xx.k.Com]
解析 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为＝＋＋4.95，
当且仅当＝时，取得最小值，此时n＝800.本题的函数模型是一个在生活中较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去．
答案 B
5．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )．
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)[来源:学科网ZXXK]
C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
解析 f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，
所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，
解得a＜－3或a＞6.
答案 B
二．填空题。（本部分共2道填空题）[来源:学&科&网]
1．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．
解析 假设直线与函数f(x)＝的图象在第一象限内的交点为P，在第三象限内的交点为Q，由题意知线段PQ的长为OP长的2倍．
假设P点的坐标为，则|PQ|＝2|OP|＝2≥4.当且仅当x＝，即x0＝时，取“＝”号．
答案 4
2．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．[来源:学科网]
解析 无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为＝.
答案
三．解答题。（本部分共1道解答题）
讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．
思路分析 分别作出函数y＝|1－x|与y＝kx的图象，结合图象讨论其交点个数．
解析 设y＝|1－x|，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝|1－x|的图象与y＝kx的图象交点的个数．
由上边图象可知：
当－1≤k＜0时，方程没有实数根；
当k＝0或k＜－1或k≥1时，方程只有一个实数根；
当0＜k＜1时，方程有两个不相等的实数根．
【点评】
数形结合思想是高考必考内容，它对于解答选择、填空题即形象、又快捷，对于解答题，图象有利于分析、解决问题，但适当的题步骤还是必须的.